棋盘覆盖（分治法）详细!!!

棋盘覆盖

在一个2^k * 2^k（k为正整数，k<=10，length=2^k）个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格（其坐标为aa,bb，分别代表行坐标号和列坐标号），以及有四种L型骨牌（如下图）。求用若干块这种L型骨牌实现除该特殊点棋盘的全覆盖。（本题要求采用分治算法做）

输入格式:

输入三个数，分别是aa,bb,length.

输出格式:

输出整个棋盘。其中特殊方格填为0，然后铺棋盘的顺序为：先铺四个子棋盘交界的部分，然后递归的对每个子棋盘按照左上，右上，右下，左下的顺时针顺序铺满棋盘。每一块骨牌中三个方格数字相同，按照顺序标号，即第一块骨牌全标为1，第二块骨牌全标为2，...，以此类推。输出的每个数占4个场宽，右对齐。

输入样例:

1 1 4

表示：特殊格子为（1，1），棋盘有4行4列。

输出样例:

0   2   3   3
   2   2   1   3
   5   1   1   4
   5   5   4   4

表示：先铺三个1（一块L型骨牌），再铺三个2，...，最后铺三个5.

思路：

每次将棋盘分成四块大小相同的子棋盘，看作四个象限，判断特殊方格在哪一个象限，将四个子棋盘交界处的方格填充（除了特殊方格所在象限），然后递归对左上，右上，右下，左下进行填充（特殊方格为已填充的点）

边界：

2*2方格，在填充结束后返回

#include<iostream>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<iomanip> 
using namespace std;
vector <vector <int> > vct;
int change[4][2]={
         
  {0,0},{0,1},{1,1},{1,0}};
int s=1;//填充的数字1、2、3。。。
void divide(int n,int x,int y,int a,int b){//n（棋盘大小pow(2,n)*pow(2,n)）(x,y)特殊方格坐标，(a,b)所在方格左上角坐标
	if(n==1){
		for(int i=0;i<4;i++){
			if(a+change[i][0]!=x||b+change[i][1]!=y){
				vct[a+change[i][0]][b+change[i][1]]=s;
			}
		}
		s++;
		return ;
	}
	int xiang_x,xiang_y;//所在象限
	xiang_x=(x-a+1)/(pow(2,n-1)+1);
	xiang_y=(y-b+1)/(pow(2,n-1)+1);
	int zhong_x,zhong_y;//所在方格再次划分四小方格边界的左上角方格坐标
	zhong_x=a+pow(2,n-1)-1;
	zhong_y=b+pow(2,n-1)-1;
	for(int i=0;i<4;i++){
		if(xiang_x!=change[i][0]||xiang_y!=change[i][1]){ 
			vct[zhong_x+change[i][0]][zhong_y+change[i][1]]=s;
		}		
	}
	s++;
	for(int i=0;i<4;i++){
		int next_x,next_y,next_a,next_b;
		if(xiang_x!=change[i][0]||xiang_y!=change[i][1]){
			next_x=zhong_x+change[i][0];
			next_y=zhong_y+change[i][1];
			next_a=a+change[i][0]*pow(2,n-1);
			next_b=b+change[i][1]*pow(2,n-1);
			divide(n-1,next_x,next_y,next_a,next_b);
		}
		else{
			next_x=x;
			next_y=y;
			next_a=a+xiang_x*pow(2,n-1);
			next_b=b+xiang_y*pow(2,n-1);
			divide(n-1,next_x,next_y,next_a,next_b);			
		}
	}
}
int main(){
	int i,j,k;
	cin>>i>>j>>k;
	vct.resize(k+1);
	for(int n=0;n<vct.size();n++){
		vct[n].resize(k+1);
	}
	for(int q=1;q<=50;q++){
		if(pow(2,q)==k){
			k=q;
			break;
		}	
	}
	divide(k,i,j,1,1);
	for(int m=1;m<=pow(2,k);m++){
		for(int n=1;n<=pow(2,k);n++){
			cout<<setiosflags(ios::right)<<setw(4)<<vct[m][n];
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}