将数组排序所需的最小交换次数

问题：最小交换次数

问题描述：

给出一个具有N个不同值的数组A[]，找出将数组排序所需的最小交换次数。

输入：

第一行包含一个整数T，表示测试用例的数量。接下来会有T个测试用例，对于每个测试用例，包含一个整数N表示数组A[]中元素的个数，接下来一行为数组A[]，包含N个用空格分开的整数。

数据规模：（1<=T<=100; 1<=N<=100; 1<=A[i]<=1000）

输出

对于每个测试用例，输出一个整数表示将数组排序所需的最小交换次数。

样例输入输出

tips:该问题有两种问法，任意两个元素均可交换或只能相邻两个元素交换。解法不同，本题为任意两元素可交换。

解题思路

1. 本题解法如下，首先将数组***A***排序得到***A’*** ,遍历数组A中元素，假设当前元素为A[i]，

①A[i]在正确的位置（即排序后应在的位置）上，跳过，考虑下一元素。

② 若A[i]不在正确的位置上，假设其排序后的正确位置为j，则将A[i]与A[j]交换。此时i位置上的元素为A[j]的值，记为A[i]’。若A[i]是在正确的位置上，则停止，否则，重复②步骤。

tips:使用一个标记数组，访问过的元素，不再考虑。

2. 例子：

遍历数组[1 5 4 3 2]，

1在正确的位置上，跳过；

5不在正确的位置上，将其与2交换。2交换到了排序后的正确位置，停止；

4不在正确的位置上，将其与3交换。3交换到了排序后的正确位置，停止；

算法结束，共交换两次。

3. 循环节

解题思路的1小节中，②步骤的循环操作涉及一个理论概念：循环节。

在一次操作中，把该次操作的所有元素都交换到正确位置上的所有操作形成的环，也就是循环节。

2小节的例子中，有三个循环节，分别为【1】【5, 2】;【4, 3】

4. 公式

//假设数组的循环节个数为lops
最小交换次数min_swaps = len(A) - lops

源码

python版本的代码实现

def min_swaps(nums):
    # mp记录排序后数值应在的正确位置
    mp = {
          
   }
    sort_nums = sorted(nums)
    for i in range(len(sort_nums)):
        mp[sort_nums[i]] = i

    # 循环节个数
    lops = 0
    # 该位置的数是否被访问过
    flags = []
    for i in range(len(nums)):
        flags.append(False)
    for i in range(len(nums)):
        if not flags[i]:
            j = i
            while not flags[j]:
                flags[j] = True
                # j是当前值应在的正确位置
                j = mp[nums[j]]
            lops += 1
    return len(nums) - lops


case = int(input().strip())
while case:
    size = int(input().strip())
    nums = list(map(int, input().strip().split()))
    print(min_swaps(nums))
    case -= 1