python实现辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
辗转相除法数学原理
辗转相除法也称欧几里得算法，是用来求两个正整数的最大公约数的算法。接下来我们用实例来解释一下。假如我们需要求12和21的最大公约数，用辗转相除法是这样实现的： 21 / 12 = 1 （余 9） 12 / 9 = 1（余 3） 9 / 3 = 3 （余 0） 至此，得到21与12的最大公约数为3（注意：这里的3是第二个式子取余得到的3，而非最后一个式子相除得到的），然后把两个数相乘再除以最大公约数就可以得到最小公倍数：（21*12）/ 3 = 84
python代码实现
接下来我们用python代码来实现这样一道题目：
题目：输入两个正整数，求其最大公约数和最小公倍数。
def func(m,n):
a = m
b = n
# 默认m>n，若不是，则交换
if m < n:
m,n = n,m
while n != 0:
# 对m除n取余
r = m % n
m = n
n = r
return m,(a*b)/m
print("正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为：",func(12,21))
正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为： (3, 84.0)
用递归的方式实现
def rec(m,n):
# 默认m>n，若不是，则交换
if m < n:
m,n = n,m
# 终止条件
if n == 0:
return m,(a*b)/m
# 递归部分
return rec(n,m%n)
a = 12
b = 21
print("正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为：",rec(12,21))
正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为： (3, 84.0)
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