【算法分析】回溯法解八皇后问题（n皇后问题）

回溯法解题思路： （1）针对所给问题，定义问题的解空间； 　　 （2）确定易于搜索的解空间结构； 　　 （3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

八皇后问题：

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

图解回溯法解八皇后问题：

回溯法解N皇后问题

1、使用一个一维数组表示皇后的位置，
   其中数组的下标表示皇后所在的行，
   数组元素的值表示皇后所在的列。

2、假设前n-1行的皇后已经按照规则排列好，
   那么可以使用回溯法逐个试出第n行皇后的合法位置，
   所有皇后的初始位置都是第0列，
   那么逐个尝试就是从0试到N-1，
   如果达到N，仍未找到合法位置，
   那么就置当前行的皇后的位置为初始位置0，
   然后回退一行，且该行的皇后的位置加1，继续尝试，
   如果目前处于第0行，还要再回退，说明此问题已再无解。

3、如果当前行的皇后的位置还是在0到N-1的合法范围内，
   那么首先要判断该行的皇后是否与前几行的皇后互相冲突，
   如果冲突，该行的皇后的位置加1，继续尝试，
   如果不冲突，判断下一行的皇后，
   如果已经是最后一行，说明已经找到一个解，输出这个解，
   然后最后一行的皇后的位置加1，继续尝试下一个解。

完整代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

bool place(int *a, int k)
{
    for(int i = 0; i < k; ++i)
    {
        if(abs(k - i) == abs(a[k] - a[i]) || a[k] == a[i])
            return false;
    }
    return true;
}

int Backtrack(int sum, int num, int *a)
{
    int i = 0;
    while(1)
    {
        if(a[i] < num)
        {
            if(!place(a,i))
            {
                a[i]++;
                continue;
            }

            if(i >= num - 1)
            {
                sum++;
                a[num - 1]++;
                continue;
            }

            i++;
            continue;
        }
        else
        {
            a[i] = 0;
            i--;

            if(i < 0)
                return sum;

            a[i]++;
            continue;
        }
    }
}

int main(int argc, char const* argv[])
{
    int sum = 0;
    int num = 0;
    cout << "input the number of queens" << endl;
    cin >> num;

    if(num < 4 && num != 1)
    {
        cout << "no sulution" << endl;
        return 0;
    }

    int *array = (int *)malloc(sizeof(int) * num);

    for(int i = 0; i < num; ++i)
    {
        array[i] = 0;
    }

    cout << Backtrack(sum, num, array) << endl;


    return 0;
}