汉诺塔问题（C语言实现）

汉诺塔问题（C语言实现） 2022-10-21 723

前言

汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

当圆盘个数为3时

一、汉诺塔圆盘的移动步数

根据问题，我们知道，当柱子上只有1个盘子时，我们只用移动一次，即：A->C；柱子上有2个盘子时，我们需要移动3次：A->B，A->C，B->C；当有3个圆盘时，需要移动7次……以此类推，不难发现当柱子上存在64个圆盘时，我们需要移动（2^64-1）次。假设1秒钟可以移动一次圆盘，我们也需要5800亿年才能完成！

二、汉诺塔圆盘移动步骤

圆盘个数N 移动步骤 1 A->C 2 A->B A->C B->C 3 A->C A->B C->B A->C B->A B->C A->C …… ……

通过上表可以看出，当圆盘个数N>1时，要想按照大圆盘永远在下的规则移动，就必须有中转柱子。

将3根柱子分别代号为’A B C，圆盘的起始位置是‘A，目标位置是’C，中转位置是‘B。对于N个圆盘，要将所有圆盘按照规则从’A移到‘C，可将（N-1）个圆盘移到’B‘处，再将最下面最大的圆盘直接移到’C处，而‘B处的（N-1）个圆盘可通过’A中转到‘C’。

代码如下：

#include<stdio.h>
//函数声明
void hanoi();
void move();

void hanoi(int n, char pos1, char pos2, char pos3)
{
	if (n == 1)
	{
		move(pos1, pos3);
	}
	else
	{
		hanoi(n - 1, pos1, pos3, pos2);
		move(pos1, pos3);
		hanoi(n - 1, pos2, pos1, pos3);
	}
}

void move(char x, char y)
{
	printf("%c->%c ", x, y);
}

int main()
{
	int num = 0;
	printf("请输入汉诺塔层数：");
	scanf("%d", &num);
	hanoi(num, A, B, C);

	return 0;
}

#include //函数声明 void hanoi(); void move(); void hanoi(int n, char pos1, char pos2, char pos3) { if (n == 1) { move(pos1, pos3); } else { hanoi(n - 1, pos1, pos3, pos2); move(pos1, pos3); hanoi(n - 1, pos2, pos1, pos3); } } void move(char x, char y) { printf("%c->%c ", x, y); } int main() { int num = 0; printf("请输入汉诺塔层数："); scanf("%d", &num); hanoi(num, A, B, C); return 0; }