C语言经典例83-求0—7所能组成的奇数个数
1 题目
求 0 — 7 0—7 0—7 所能组成的奇数个数
2 分析
该问题是一个排列组合问题，假设这个数为 s u m sum sum， s u m = a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 sum=a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8 sum=a1a2a3a4a5a6a7a8，表示这个数的某位的数值，当一个数的最后一位为奇数时，那么这个数一定为奇数，不管前面几位是什么数字。如果最后一位数为偶数，则这个数一定为偶数。 a 1 − a 8 a_1-a_8 a1−a8 可以取 0 − 7 0-7 0−7 这个八个数字，首位数字不为 0 0 0 。从该数为一位数到该数为8位数开始统计奇数的个数：
- 当只有一位数时也就是该数的最后一位，奇数个数为： 4 4 4
- 当该数为两位数时，奇数个数为： 4 ∗ 7 = 28 4*7=28 4∗7=28
- 当该数为三位数时，奇数个数为： 4 ∗ 8 ∗ 7 = 224 4*8*7=224 4∗8∗7=224 …
- 当该数为八位数时，奇数个数为： 4 ∗ 8 ∗ 8 ∗ 8 ∗ 8 ∗ 8 ∗ 8 ∗ 7 4*8*8*8*8*8*8*7 4∗8∗8∗8∗8∗8∗8∗7 (依次为最后一位到第一位)
3 实现
#include <stdio.h>
int main()
{
long sum = 4, s = 4;//sum的初始值为4表示，只有一位数字组成的奇数个数为4个
int j;
for (j = 2; j <= 8; j++) {
printf("%d位数为奇数的个数%ld
", j-1, s);
if (j <= 2) {
s *= 7;
} else {
s *= 8;
}
sum += s;
}
printf("%d位数为奇数的个数%ld
", j-1, s);
printf("奇数的总个数为：%ld
", sum);
return 0;
}
4 运行结果
1位数为奇数的个数4 2位数为奇数的个数28 3位数为奇数的个数224 4位数为奇数的个数1792 5位数为奇数的个数14336 6位数为奇数的个数114688 7位数为奇数的个数917504 8位数为奇数的个数7340032 奇数的总个数为：8388608
