VIO学习之公式推导——IMU篇
1、旋转运动学
1.1线速度与角速度的关系
1.2旋转坐标系下的运动学
上式(3)中推导过程中的注意点： (1)其中倒数第二个等号的结果用到了中的性质5 (2)公式中 [ w B B ′ △ t ] ∧ = [ w B B ′ ] ∧ △ t = [ w B B ′ ] × △ t [w_{BB^{'}}igtriangleup t]^{land}=[w_{BB^{'}}]^{land}igtriangleup t=[w_{BB^{'}}]_{ imes}igtriangleup t [wBB′△t]∧=[wBB′]∧△t=[wBB′]×△t其中右上的三角符号和右下的×是同种意义的不同表示。
2、IMU测量模型及运动模型
2.1MEMS加速度计工作原理
2.1MEMS陀螺仪工作原理
3、IMU误差模型
3.1误差分类
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加速度计和陀螺仪的误差可以分为：确定性误差，随机误差。 确定性误差可以事先标定确定，包括：bias，scale… 随机误差通常假设噪声服从高斯分布，包括：高斯白噪声，bias随机游走…
确定性误差
其中bias也称之为零点漂移，scale也称之为现象漂移。
非正交误差
3.2确定性误差分类
3.2.1六面法标定加速度
3.2.2六面法标定陀螺仪
3.2.3温度相关的参数标定
3.3 IMU随机误差
狄拉克函数实际就是信号系统里面的冲激函数 注意上式中 b ( t ) b(t) b(t)的单位是角度，而陀螺仪的测量量是角速度，所以在建模过程中需要对其求一次导。 维纳过程的定义如下：
上式(13)公式有一个错误，第一个积分的上下标应该和第二个一样。
3.4 IMU随机误差的标定
具体理论知识查询资料 高斯噪声的方差值在m=-0.5处，bias噪声的方差值在m=0.5处。 实际代码参考
4、IMU数学模型
5、运动模型离散时间处理
上式关于四元素的求导公式如下： 上面(23)式到(24)式中 q w b k + 1 q_{wb_{k+1}} qwbk+1的推导如下： 由前面已知： q ˙ = q ⊗ [ 0 1 2 w ] dot{q}=qotimesleft[egin{matrix}0\frac{1}{2}wend{matrix} ight] q˙=q⊗[021w] q k + 1 = q k + q ˙ k δ t = q k + q k ⊗ [ 0 1 2 w k ] δ t = q k ⊗ [ 1 0 ] + q k ⊗ [ 0 1 2 w k δ t ] = q k ⊗ [ 1 1 2 w k δ t ] egin{aligned} q_{k+1}&=q_{k}+dot{q}_{k}delta t\ &=q_{k}+q_{k}otimesleft[egin{matrix}0\frac{1}{2}w_{k}end{matrix} ight]delta t\ &=q_{k}otimesleft[egin{matrix}1\0end{matrix} ight]+q_{k}otimesleft[egin{matrix}0\frac{1}{2}w_{k}delta tend{matrix} ight]\ &=q_{k}otimesleft[egin{matrix}1\frac{1}{2}w_{k}delta tend{matrix} ight] end{aligned} qk+1=qk+q˙kδt=qk+qk⊗[021wk]δt=qk⊗[10]+qk⊗[021wkδt]=qk⊗[121wkδt] 该法也称为中值法
