排序算法(三) 快速排序

一、算法思想：

假设我们现在对“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”这个 10 个数进行从小到大排序。

首先在这个序列中随便找一个数作为基准数。为了方便，就让第一个数 6 作为基准数吧。接下来， 需要将这个序列中所有比基准数大的数放在 6 的右边，比基准数小的数放在 6 的左边。

然后分别从初始序列“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”两端开始“探测”。先从右往左找一个小于 6 的数，再从左往右找一个大于 6 的数，然后交换他们。这里可以用两个变量 i 和 j，分别指向序列最左边和最右边。我们为这两个变量起个好听的名字“哨兵 i”和“哨兵 j”。刚开始的时候让哨兵 i 指向序列的最左边（即 i=1），指向数字 6。让哨兵 j 指向序列的最右边（即 j=10），指向数字 8。首先哨兵 j 开始出动。因为此处设置的基准数是最左边的数，所以需要让哨兵 j 先出动，这一点非常重要（想一想为什么）。哨兵 j 一步一步地向左挪动（即 j--），直到找到一个小于 6 的数停下来。接下来哨兵 i 再一步一步向右挪动（即 i++），直到找到一个数大于 6 的数停下来。最后哨兵 j 停在了数字 5 面前，哨兵 i 停在了数字 7 面前，现在交换哨兵 i 和哨兵 j 所指向的元素的值，到此，第一次交换结束。交换之后的序列如下：

6 1 2 5 9 3 4 7 10 8

接下来开始哨兵 j 继续向左挪动（每次必须是哨兵 j 先出发）。他发现了 4（比基准数 6 要小，满足要求）之后停了下来。哨兵 i 也继续向右挪动的，他发现了 9（比基准数 6 要大，满足要求）之后停了下来。此时再次进行交换，交换之后的序列如下：

6 1 2 5 4 3 9 7 10 8

第二次交换结束，“探测”继续。哨兵 j 继续向左挪动，他发现了 3（比基准数 6 要小，满足要求）之后又停了下来。哨兵 i 继续向右移动，此时哨兵 i 和哨兵 j 相遇了，哨兵 i 和哨兵 j 都走到 3 面前。说明此时“探测”结束。我们将基准数 6 和 3 进行交换。交换之后的序列如下：

3 1 2 5 4 6 9 7 10 8

现在基准数 6 已经归位，它正好处在序列的第 6 位。此时我们已经将原来的序列，以 6 为分界点拆分成了两个序列，左边的序列是“3 1 2 5 4”，右边的序列是“ 9 7 10 8 ”。接下来采用上述方法分别处理这两个序列，直到所有数都归位排序就结束了。

二、图解

三、时间复杂度

快速排序的最差时间复杂度和冒泡排序是一样的都是 O(N2)，它的平均时间复杂度为 O(NlogN)。其实快速排序是基于一种叫做“二分”的思想。

四、源代码：

#include <stdio.h>
    
int a[101],n;//定义全局变量，这两个变量需要在子函数中使用
void quicksort(int left,int right)
{
   int i,j,t,temp;
   if(left>right)
      return;
   
   temp=a[left]; //temp中存的就是基准数
   i=left;
   j=right;
   while(i!=j)
   {
       //顺序很重要，要先从右边开始找
       while(a[j]>=temp && i<j)
         j--;
       //再找左边的
       while(a[i]<=temp && i<j)
         i++;
       //交换两个数在数组中的位置
       if(i<j)
       {
        t=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;
       }
   }
   //最终将基准数归位
   a[left]=a[i];
   a[i]=temp;

   quicksort(left,i-1);//继续处理左边的，这里是一个递归的过程
   quicksort(i+1,right);//继续处理右边的 ，这里是一个递归的过程
}

int main()
{
    int i,j,t;

    //读入数据
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
       scanf("%d",&a[i]);
    
    quicksort(1,n); //快速排序调用

    //输出排序后的结果
    for(i=1;i<=n;i++)
      printf("%d ",a[i]);

    return 0;
}