社交距离 I（分类讨论）

题意：给你长度为n的字符串，其中0表示此位置没有牛，1表示此位置有牛。让你在不移动其他牛的情况下，插入两头牛，求最近两头牛位置位置差的最大值。

思路：先用p[i]记录第i头牛的位置。设xmin为未插入牛的情况下最近距离。可以分成两种情况讨论。①两头牛插在同一区间。②两头牛插在不同的区间。第一种情况：若第一段区间为000001，则一定是在位置1插入，再在中间插入另一头牛，即x00x01是最优的，产生的最近距离为y=(p[1]-1)/2 （向下取整）。同理最后一段，最近距离为y=(n-p[cnt])/2。对于两端有牛的区间i，产生的最近距离为y=(p[i+1]-p[i])/3 （向下取整），每段区间的y不断取max。则第一种情况的答案为min(y,xmin).第二种情况：首端的情况p[1]-1,尾段的情况为n-p[cnt]，枚举中间位置，更新最大值y1和次大值y2。第二种的答案为min(xmin,y2),最终答案是两种答案取最大

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x&(-x)
#define endl 

#define sf(x) scanf("%d",&x)
#define rep(i,x) for(i=0;i<(x);i++)
#define gen(x) x##_
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0)
#define PII pair<int,int>
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;

using namespace std;
char str[N];
int p[N];
int n,cnt;
void solve()
{
    scanf("%d%s",&n,str+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if(str[i]==1) p[++cnt]=i;
    }
    if(!cnt) cout<<n-1<<
;//初始为空的情况
    else 
    {
        //第一种情况，两头牛在同一区间
        int xmin=inf;
        for(int i=1;i<cnt;i++)
        {
            xmin=min(xmin,p[i+1]-p[i]);
        }
        int y=max((p[1]-1)/2,(n-p[cnt])/2);//首 尾
        for(int i=1;i<cnt;i++)//枚举中间位置
        {
            y=max(y,(p[i+1]-p[i])/3);
        }
        //第二种情况，两头牛在不同区间
        int y1=p[1]-1,y2=n-p[cnt];
        if(y2>y1) swap(y1,y2);//y1为插入后最大最近距离，y2为次大近距离
        for(int i=1;i<cnt;i++)//枚举中间位置放一头牛
        {
            int d=(p[i+1]-p[i])/2;
            if(d>=y1) y2=y1,y1=d;
            else if(d>y2) y2=d;
        }
        cout<<min(xmin,max(y2,y));

    }
}
int main()
{
    //ios;
    int _t=1;
    //cin>>_t;
    while(_t--)
    {
        solve();
    }
    system("pause");
    return 0;
}