python实现青蛙跳台阶算法

问题描述: 青蛙每次跳台阶每次只能跳一个台阶或两个台阶,跳到第N个台阶总共有多少种跳法

解决方法: 可以转化为斐波那契数列的方式进行求解,假设要跳N阶台阶,那么第一步有两种跳法: (1)跳一步,后面还有n-1个台阶需要跳; (2)跳两步,后面还有n-2个台阶需要跳。 可以看到跳n阶台阶的跳法数等于跳n-1和n-2阶台阶数的和,即f(n) = f(n-1) + f(n-2)

求解方式: (1)递归,代码很简洁,但不推荐此方式,有大量的重复计算

def JumpSteps_digui(n):
    if n in (1, 2):
        return n
    return JumpSteps_digui(n-1)+JumpSteps_digui(n-2)

(2)从下往上计算,很简单的动态规划,时间复杂度为0(n),通常软件中采用这种写法。

def JumpFloor_new(n):
    if n in (1, 2):
        return n
    temp1, temp2 = 1, 2
    while n > 2:
        temp = temp1 + temp2
        temp1, temp2 = temp2, temp
        n -= 1
    return temp
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