题目描述

如果一个图存在一笔画，则一笔画的路径叫做欧拉路，如果最后又回到起点，那这个路径叫做欧拉回路。

我们定义奇点是指跟这个点相连的边数目有奇数个的点。对于能够一笔画的图，我们有以下两个定理。

定理1：存在欧拉路的条件：图是连通的，有且只有2个奇点。

定理2：存在欧拉回路的条件：图是连通的，有0个奇点。

两个定理的正确性是显而易见的，既然每条边都要经过一次，那么对于欧拉路，除了起点和终点外，每个点如果进入了一次，显然一定要出去一次，显然是偶点。对于欧拉回路，每个点进入和出去次数一定都是相等的，显然没有奇点。

求欧拉路的算法很简单，使用深度优先遍历即可。

根据一笔画的两个定理，如果寻找欧拉回路，对任意一个点执行深度优先遍历；找欧拉路，则对一个奇点执行DFS，时间复杂度为O(m+n)，m为边数，n是点数。

以下是寻找一个图的欧拉路的算法实现

输入

输入有多行，第一行n，m，有n个点，m条边，以下m行描述每条边连接的两点。

已知 1≤n≤25，1≤m≤25

输出

输出欧拉路或欧拉回路

样例输入 Copy

5 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1

样例输出 Copy

1 5 4 3 2 1

解题思路

使用一个数组mapp标记节点之间的联通情况创建一个连通图，然后使用一个数组bian记录每个节点的度。然后找一个奇点，如果没有奇点的话就任意点开始都可以，所以默认为一。读入连通情况，然后两个节点之间标记有路径，两个节点的度各加一。然后就深搜，输出路径。

代码

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
int bian[30],n,m,ans[50];
int mapp[30][30],c=0;
void bfs(int j){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(mapp[j][i]==1){//如果两个节点之间有路径，标记已走过，然后继续下一个节点
            mapp[i][j]=mapp[j][i]=0;
            bfs(i);
        }
    }
    ans[c++]=j;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    int a,b;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>a>>b;
        mapp[a][b]=mapp[b][a]=1;
        bian[a]++;
        bian[b]++;
    }
    int flag=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(bian[i]%2==1){
            flag=i;
        }
    }
    bfs(flag);
    cout<<ans[0];
    for(int i=1;i<c;i++){
        cout<<" "<<ans[i];
    }
    cout<<endl;
}