Minimal String Xoration

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题目大意

给你一个长度为 2^n 的字符串 s，然后你要选一个在 0~2^n-1 中的数 k，使得变换得到的字符串 t 字典序最大。 变换操作为 t[i]=s[i⊕k]，输出 t 这个字符串即可。

思路

考虑设 f ( i , j ) f(i,j) f(i,j) 为 k = i k=i k=i，处理了前 2 k 2^k 2k 个字符的答案。 然后你会发现有个性质就是： f ( i , j ) = f ( i , j − 1 ) + f ( i ⊕ 2 j − 1 , j − 1 ) f(i,j)=f(i,j-1)+f(ioplus 2^{j-1},j-1) f(i,j)=f(i,j−1)+f(i⊕2j−1,j−1) （就是这个异或相当于后面的部分最高位都要多一个 1 1 1） （然后这个 + + + 就是拼接）

那我们其实会发现这个东西很像 SA 里面的基数排序的感觉。 然后你会发现其实我们可以给每个 k k k 的结果排序。 那就用倍增的感觉搞，想基排一样弄就可以啦。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1 << 18;
int n, a[N], val[N], val_[N], now;
char s[N];

bool cmp(int x, int y) {
          
   
	if (val[x] == val[y]) return val[x ^ now] < val[y ^ now];
	return val[x] < val[y];
}

int main() {
          
   
	scanf("%d", &n);
	scanf("%s", &s);
	
	for (int i = 0; i < (1 << n); i++) val[i] = s[i] - a, a[i] = i;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
          
   
		now = 1 << i; sort(a, a + (1 << n), cmp);
		int num = 0;
		for (int j = 0; j < (1 << n); j++)
			if (!j || cmp(a[j - 1], a[j])) val_[a[j]] = ++num;
				else val_[a[j]] = num;
		for (int j = 0; j < (1 << n); j++) val[j] = val_[j];
	}
	
	int ans = a[0];
	for (int i = 0; i < (1 << n); i++) putchar(s[i ^ ans]);
	
	return 0;
}