[蓝桥杯][算法提高VIP]夺宝奇兵（动态规划）

题目描述

在一座山上,有很多很多珠宝,它们散落在山底通往山顶的每条道路上,不同道路上的珠宝的数目也各不相同.下图为一张藏宝地图: 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 ”夺宝奇兵”从山下出发,到达山顶,如何选路才能得到最多的珠宝呢?在上图所示例子中,按照5-> 7-> 8-> 3-> 7的顺序,将得到最大值30

输入

第一行正整数N(100> =N> 1),表示山的高度 接下来有N行非负整数,第i行有i个整数(1< =i< =N),表示山的第i层上从左到右每条路上的珠宝数目

输出

一个整数,表示从山底到山顶的所能得到的珠宝的最大数目.

样例输入

5 
7 
3  8 
8  1  0  
2  7  4  4 
4  5  2  6  5

样例输出

30

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define _for(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define MAX(a,b) (a>b)?a:b;
typedef long long LL;

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int a[101][101];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(j==0)
                a[i][j] +=a[i-1][j];
            else if(j==i)
                a[i][j] +=a[i-1][j-1];
            else
                a[i][j] +=max(a[i-1][j-1],a[i-1][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        ans = ans>a[n-1][i]?ans:a[n-1][i];
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}