极小化极大和动态规划之间的故事 3

Leetcode 375：猜数字大小2

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
    我从 1 到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。
    每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。
    然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。直到你
猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。

示例:
n = 10, 我选择了8.
第一轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。
第二轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。
第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。
游戏结束。8 就是我选的数字。
你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。

给定 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。

这个题和典型的二分查找有点类似，不过不同之处在于这次我们要使得花的钱最少，而非查找次数最少。因此我们不能简单地每次都猜某个范围的中位数。至于具体猜哪个，最后花的钱最少，这是无法事先计算的，只能把这个范围内猜数的所有情况的花费都算出来，再进行比较，取最小值，才能得到最佳策略。值得注意的是，猜一个数，有可能出现目标与它相等，目标比它大，目标比它小三种情况，而猜某个数的的花费，应该是猜这个数之后可能出现的三种情况中，花费最大的那个。 实现的代码如下：

class Solution 
{
          
   
public:
    int getMoneyAmount(int n) 
    {
          
      
        vector<vector<int> > dp(n + 1, vector<int> (n + 1, -1));
        dynamicPro(1, n, dp);
        return dp[1][n];
    }
    int dynamicPro(int left, int right, vector<vector<int> >& dp)
    {
          
   
        if (left > right) {
          
    return 0; }
        if (dp[left][right] != -1) {
          
    return dp[left][right]; }
        if (left == right) {
          
    return dp[left][right] = 0; }
        int res = INT_MAX;
        for (int i = left; i <= right; ++i)
        {
          
   
            res = min(res, 
                i + max(dynamicPro(left, i - 1, dp), 
                    dynamicPro(i + 1, right, dp)));
        }
        return dp[left][right] = res;
    }
};