leetcode_410_分割数组的最大值_dp

一. 题目有点难，不过是一个套路，把数组分为m块的都是动态规划，i和j到底0-m-1还是1-m有点绕晕。

1. 假设dp[i][j]代表n个数，分成m段，求所有组合中最大值的最小值。初始化为LONG_MAX，这里边界条件处理的好，只要出了边界，不满足条件，都是最大值，这样max后就忽略了。

2. subnum为前缀和，为前i个数的和（0 - i-1）首先把她计算好。

3. k的范围是1到i-1，不合法的式子全部都是LONG_MAX，直接忽略。

4. 最后dp[i][j]为dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[k][j-1], subnum[i]-subnum[k]))，在k为1到i-1上。

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int n = nums.size();
        //dp表示n个数，分成m段，最大值中的最小值
        vector<vector<long>> dp(n+1, vector<long>(m+1,LONG_MAX));
        vector<long> subnum(n+1,0);
        //前i个数和（0-i-1）
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            subnum[i] = subnum[i-1]+nums[i-1];
        }
        dp[1][1] = nums[0];
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=m;j++) {
                for(int k=1;k<i;k++) {
                    if(j!=1) dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[k][j-1], subnum[i]-subnum[k]));
                    else dp[i][j] = subnum[i];
                    
                }
            }
        }
        return (int)dp[n][m];
    }
};