为什么HashMap的Capacity必须2^n

为了元素均匀的分布在数组上，减少hash碰撞的机会。

一、hashmap数据结构

1、没有hash碰撞

hashmap初始化，或者put操作没有产生碰撞时，都是均匀分布在数组上。

2、hash碰撞

元素产生hash碰撞时，会调用equals方法比较两个元素是否相同，不相同则以链表的形式存储。

3、链表长度大于8

遍历链表寻找元素的时间复杂度是O(n)，当链表长度大于8时，转换成功red black tree(红黑树)，

时间复杂度O(lgn)

二、长度是2^n次方如何定位元素位置：

hashMap的put操作是如何定位元素位置的，先求hash值。

static final int hash(Object key) {
        int h;
        return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
    }

1、hashcode的低位和高位(高位右移16位)做异或运算(相同是0，相异是1，任何与0做异或运算的结果都是原来的数)

2、求hash值的过程

h=key.hashCode()

h： 0000 0000 0000 1111 0000 0000 0000 0000

h>>>16(无符号右移16位，高位补0)： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111

h^h>>>16 ： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111

hash值：15

3、求index，用长度-1和hash值做与运算(相异是0，相同则是其本事，0&0是0，1&1是1)，初始长度16

(n-1)&hash

n-1的二进制表示： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111

hash： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111

(n-1)&hash 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111

计算出来的index是：15

4、再看一种求index：

(n-1)&hash

n-1的二进制表示： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111

hash： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011

(n-1)&hash 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011

计算出来的index是：11

5、最后计算出来的结果和hash值的低几位有关系，只要我们保证hash算法每次结果重复概率小，

上面是长度是16的时候，两种都均匀分布了，一个是7，一个是15。

三、如果长度不是2^n次方，比如10，

1、

n-1的二进制表示： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

hash： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111

(n-1)&hash： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

计算出来的index是：9

2、再看一种：

n-1的二进制表示： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

hash： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011

(n-1)&hash： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

计算出来的index是：9

3、两次计算出的结果是一样。并且有些情况永远不会出现，比如*11*。这就可能会出现如下数据结构：

所有元素都冗余到一个位置，增加遍历的时间复杂度，降低效率。

四、所以，长度是2^n，是为了元素在数组上分布均匀。