特征值特征矩阵与二次型（数学一）
特征值和特征向量 二次型
1.设A为n阶矩阵，若 Aα = λα（α≠0），则称λ是A的特征值，α是A的属于λ的特征向量。 将上式变形（λE-A）· α = 0 (α≠0)，即齐次线性方程组（λE-α）=0有非零解
2 求特征值与特征向量 方法一： 解方程|λE-A|=0 得特征值λ 解方程组（λE-A）α = 0 得特征向量α 方法二：利用定义Αα=λα
3.特征值的性质 设A为n阶矩阵，A的特征值为λ1，λ2，λ3…λn,则
- λ1+λ2+…+λn = ∑ i = 1 n sum_ {i=1}^n ∑i=1naii = tr(A), 称tr(A)= ∑ i = 1 n sum_ {i=1}^n ∑i=1naii为A的迹。
- λ1λ2…λn=|A|
4 特征向量的性质
- 不同特征值对应的特征向量是线性无关的
- 设A为n阶矩阵，λk为A的k重特征值（k>1）,则属于λk的线性无关的特征向量个数不超过k个。
- 设A为n阶矩阵，Aα1 = λ1α1， Aα2 = λ2α2， λ1≠λ2，其中α1 ≠ 0，α2 ≠ 0，则α1 +α2 不是A的特征向量。
实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交 A~B 意味着 迹相同（对角线元素相加之和）并且 行列式相同 A= α β T αβ^T αβT,（α, β）意思是tr(A) = A的迹 A的特征值λ1，λ2.。。λn相乘为A的模
判断二次型正定，二次型系数矩阵的模 > 0
