三对角矩阵的压缩存储

a1,1 a1,2

a2,1 a2,2 a2,3 　　　　0

　　a3,2 a3,3 a3,4

　　 ... ... ...

　0　 　 an-1,n-2 an-1,n-1 an-1,n

　　　　　　　　an,n-1 an,n

三对角矩阵指n阶方阵的非零元素ai,j聚集在主对角线及其两边的两条线上，即|i-j|≤1,其余位置均为0，如果使用二维数组进行存储，则会浪费大量空间，对此可以使用一维数组将其压缩存储。

其中元素总数为：2+3*(n-2)+2=3n-2，则可以定义一个一维数组B[3n-2]，则ai,j在B中的位置为k（注意k从0开始）

则在ai,j之前的元素个数为

第1行：2

第2行：3

第3行：3

...

第i-1行：3

第i行：j-i+1

则k=2+3*(i-2)+j-i+1=2i+j-3

若已知k，则ai,j为

i=(k+1)/3+1，(k+1:向右偏移一个单位；3：每行3个元素；+1：i从1开始)

j=k-2i+3（由k的计算公式可得）

a1,1 a1,2 a2,1 a2,2 a2,3 　　　　0 　　a3,2 a3,3 a3,4 　　 ... ... ... 　0　 　 an-1,n-2 an-1,n-1 an-1,n 　　　　　　　　an,n-1 an,n 三对角矩阵指n阶方阵的非零元素ai,j聚集在主对角线及其两边的两条线上，即|i-j|≤1,其余位置均为0，如果使用二维数组进行存储，则会浪费大量空间，对此可以使用一维数组将其压缩存储。 其中元素总数为：2+3*(n-2)+2=3n-2，则可以定义一个一维数组B[3n-2]，则ai,j在B中的位置为k（注意k从0开始） 则在ai,j之前的元素个数为 第1行：2 第2行：3 第3行：3 ... 第i-1行：3 第i行：j-i+1 则k=2+3*(i-2)+j-i+1=2i+j-3 若已知k，则ai,j为 i=(k+1)/3+1，(k+1:向右偏移一个单位；3：每行3个元素；+1：i从1开始) j=k-2i+3（由k的计算公式可得）