三角函数诱导公式理解
三角函数诱导公式理解
也可根据函数奇偶性判断，cos偶；sin、tan奇 通过函数周期性判断更易理解！ cos的最小正周期为2π，因为每隔一个周期，值一样，所以： cos [ α + ( 2 k + 1 ) π ] = cos ( α + π ) cos [alpha +(2k+1)pi ]=cos (alpha +pi ) cos[α+(2k+1)π]=cos(α+π) 由上图单位圆可知，α与α+π关于原点对称，因此有： cos ( α + π ) = − cos α cos (alpha +pi )=-cos alpha cos(α+π)=−cosα sin的最小正周期也为2π，与cos同理 tan的最小正周期为π，因为每隔一个周期，值一样，所以： tan [ α + ( 2 k + 1 ) π ] = tan α an[alpha +(2k+1)pi ]= an alpha tan[α+(2k+1)π]=tanα
第4点是最难理解的诱导公式，推导该式可分为两步走，思路会很清晰！ 首先记住一点：不论求多大角度的三角函数值，都可以化简到第一象限中进行考虑，因为咱最熟悉的是第一象限！ 以该式为例进行讲解： cos [ α + π 2 ] = − sin α cos [alpha +frac{pi}{2} ]=-sin alpha cos[α+2π]=−sinα 第1步：定符号： α+π/2在第二象限，第二象限中cos均为负，因此该值必定为负数！ 第2步：定三角函数名 已确定符号，便可将该角度化到第一象限中，怎么化，只需要在第一象限中找到一个角度β，使得： ∣ cos [ α + π 2 ] ∣ = ∣ cos β ∣ |cos [alpha +frac{pi}{2} ]|=|cos eta | ∣cos[α+2π]∣=∣cosβ∣ 所以β=π/2-α 因此： cos [ α + π 2 ] = − cos [ π 2 − α ] = − sin α cos [alpha +frac{pi}{2} ]=-cos [frac{pi}{2}-alpha ]=-sin alpha cos[α+2π]=−cos[2π−α]=−sinα
