一、排序的稳定性

假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

至于为什么有的排序不稳定，这和排序本身的实现算法逻辑有关，以快排的挖坑法为例： 如果a[begin]和key相等，begin会跳过这个数，最终交换以后key会到这个数的右边，顺序就不对了。 如果不这么做，将会出现死循环。

排序的稳定性非常重要，如果我们只对一串数字排序，那么稳定与否确实不重要，因为一串数字的属性是单一的，就是数字值的大小。但是排序的元素往往不只有一个属性，例如我们对一群人按年龄排序，但是人除了年龄属性还有身高体重属性，在年龄相同时如果不想破坏原先身高体重的次序，就必须用稳定排序算法。

二、八种排序方式的复杂度和稳定性

最后再来直观看一下各种排序算法的时间：

// 测试排序的性能对比
void TestOP()
{
          
   
	srand(time(0));
	const int N = 100000;//随机生成十万个数，然后排序
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a8 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
          
   
		a1[i] = rand();
		a2[i] = a1[i];
		a3[i] = a1[i];
		a4[i] = a1[i];
		a5[i] = a1[i];
		a6[i] = a1[i];
		a7[i] = a1[i];
		a8[i] = a1[i];
	}
	int begin1 = clock();//clock()可以记住程序运行到这里的时间，单位是ms
	InsertSort(a1, N);
	int end1 = clock();

	int begin2 = clock();
	ShellSort(a2, N);
	int end2 = clock();

	int begin3 = clock();
	SelectSort(a3, N);
	int end3 = clock();

	int begin4 = clock();
	HeapSort(a5, N);
	int end4 = clock();

	int begin5 = clock();
	QuickSort(a4, 0, N - 1);
	int end5 = clock();

	int begin6 = clock();
	MergeSort(a6, N);
	int end6 = clock();

	int begin7 = clock();
	BubbleSort(a7, N);
	int end7 = clock();

	int begin8 = clock();
	CountSort(a8, N);
	int end8 = clock();

	printf("InsertSort:%d
", end1 - begin1);
	printf("ShellSort:%d
", end2 - begin2);
	printf("SelectSort:%d
", end3 - begin3);
	printf("HeapSort:%d
", end4 - begin4);
	printf("QuickSort:%d
", end5 - begin5);
	printf("MergeSort:%d
", end6 - begin6);
	printf("BubbleSort:%d
", end7 - begin7);
	printf("CountSort:%d
", end8 - begin8);

	free(a1);
	free(a2);
	free(a3);
	free(a4);
	free(a5);
	free(a6);
	free(a7);
	free(a8);
}
int main()
{
          
   
	TestOP();
}

三、总结

1. 不基于比较的排序，对样本数据有严格要求，不易改写。
2. 基于比较的排序，只要规定好两个样本怎么比大小就可以直接复用基于比较的排序，时间复杂度的极限是O(NlogN)。
3. 时间复杂度O(NlogN)、额外空间复杂度低于O(N)、且稳定的基于比较的排序是不存在的。
4. 为了绝对的速度选快排、为了省空间选堆排、为了稳定性选归并。