P1036 [NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

已知 nn 个整数 x_1,x_2,cdots,x_nx1,x2,⋯,xn，以及 11 个整数 kk（k<nk<n）。从 nn 个整数中任选 kk 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4n=4，k=3k=3，44 个整数分别为 3,7,12,193,7,12,19 时，可得全部的组合与它们的和为：

3+7+12=223+7+12=22

3+7+19=293+7+19=29

7+12+19=387+12+19=38

3+12+19=343+12+19=34

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=293+7+19=29。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 n,kn,k（1 le n le 201≤n≤20，k<nk<n）。

第二行 nn 个整数，分别为 x_1,x_2,cdots,x_nx1,x2,⋯,xn（1 le x_i le 5 imes 10^61≤xi≤5×106）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

输入输出样例

输入 #1复制

4 3
3 7 12 19

输出 #1复制

1

思路:把数组排序之后，我们按想要序列的位置一个一个来搜索，为了节省时间，我们在确定这个位置的数之后，直接从下一个数开始搜，这样就可以保证每次一个位置填的数都不同，（而且先排序了再选那么每次选不同的数算出来的总数就不同，我们就不用额外判断总数是否算过直接++就可以了）比如：

序列1 2 3 4 5我们要选3个数的话，我们这样选：

1 2 3

1 2 4

1 2 5

2 3 4

2 3 5...

选好之后再看看总数是否是素数就可以了。

所以我们就可以这么实现：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int a[30];
int n,k,con;
bool su(int x){
	if(x<=1)return false;
	for(int i=2;i<=x/i;i++){
		if(x%i==0){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void dfs(int u,int y,int ans ){//位置是u，数组下标是y，总数是ans
	if(u>=k){
		if(su(ans)){
			con++;
		}
		return ;
	}
	for(int i=y;i<n;i++){
		dfs(u+1,i+1,ans+a[i]);
	}
	
}
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	sort(a,a+n);
	dfs(0,0,0);//从第0个位置，数组下标为0，总数是0的地方开始搜
	cout<<con;
	return 0;
}