matlab求解多元函数的偏导数diff
本博文源于matlab求解多元函数导数。涉及求一阶/求多阶/求向量偏导数/求隐函数导数
多元函数的偏导数
diff(f(x,y,z),变量名)
例子 求x^2+lny+根号z的偏导数
>> syms x >> syms y >> syms z >> du_dx = diff(x^2+log(y)+sqrt(z),x) du_dx = 2*x >> du_dz = diff(x^2+log(y)+sqrt(z),z) du_dz = 1/2/z^(1/2) >>
求高阶偏导数
diff(f(x,y,z),变量名,n)
例子：将上面的函数求4阶
>> du_dz = diff(x^2+log(y)+sqrt(z),z,4) du_dz = -15/16/z^(7/2)
求多元向量函数的偏导数
利用Jacobian矩阵求解
jacobian([f,g,h],[x,y,z]).
例子：求u的向量偏导数
syms x y z; >> jacobian([x^2+sin(y),y^2+sin(z),z^2+sin(x)],[x,y,z]) ans = [ 2*x, cos(y), 0] [ 0, 2*y, cos(z)] [ cos(x), 0, 2*z] >>
求隐函数形式偏导数
例子1：求dy/dz
>> syms x y >> F=x^2*exp(-2*y)-5; >> dy_dx=-diff(F,x)/diff(F,y) dy_dx = 1/x >>
例子：求偏导数
>> syms x y >> F=x^2*exp(-2*y-2*z)-5; >> dz_dy=-diff(F,y)/diff(F,z) dz_dy = -1 >>
