离散数学实验（八）判别图的连通性

实验目的及要求

1.通过算法设计并编程实现，使学生掌握利用计算机语言判别图的连通性的基本方法。

2.需要掌握的内容：给定 n 个结点的有向图的邻接矩阵，可判断该图是否为强连通的，单向连通 的，或弱连通的。

实验内容

对于给定的邻接矩阵 A，我们可以用前面给出的可达矩阵 Warshall 算法求 出 A 所表示的图的可达矩阵 P。对于可达矩阵 P 来说，如果 P 的所有元素均为 1， 则所给的有向图是强连通的；对于 P 的所有元素（除主对角线元素外）Pij 来说， 均有：Pij+Pji>0，则所给有向图是单向连通的。当所给有向图既不是强连通的， 又不是单向连通的时候，我们改造邻接矩阵为：对于矩阵 A 中所有的元素（除主 对角线的元素外）aij，若 aij=1 或 aji=1，则 1 Þ aij 且 1 Þ aji。对于这样改造之后 所得到的新的矩阵 A’（A’相当于原有向图忽略方向之后所得到的无向图的邻 接矩阵），再用前面所述的方法进行判断，当 P’的所有元素（除主对角线的元 素外）均为 1 时，原有向图是弱连通图；否则，原有向图是不连通的。

编程要求

给定 n 个结点的有向图的邻接矩阵，可判断该图是否为强连通的，单向连通 的，或弱连通的。

测试数据

4 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int p[50][50];
	int a[50][50];
	int i, j, k, m, n;
	cout << "输入结点个数：" << endl;
	cin >> n;
	cout << "输入邻接矩阵：" << endl;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			p[i][j] = a[i][j];
		}
	}
	//Warshall 算法
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			if (p[j][i] == 1)
			{
				for (k = 0; k < n; k++)
				{
					p[j][k] = p[j][k] + p[i][k];
					if (p[j][k] != 0)
					{
						p[j][k] = 1;
					}
				}
			}
		}
	}

	int cnt = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			if (p[i][j] == 1)
			{
				cnt++;
			}
		}
	}
	if (cnt == n * n)
	{
		cout << "强连通性" << endl;
	}
	cnt = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			if (i==j)
			{
				break;
			}
			if (p[i][j] + p[j][i] > 0)
			{
				cnt++;
			}
		}
	}
	if (2*cnt == (n * n-n))
	{
		cout << "单侧连通性" << endl;
	}
	//改造矩阵
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			if (a[i][j] == 1 || a[j][i] == 1)
			{
				a[i][j] = 1;
				a[j][i] = 1;
			}
		}
	}


	cnt = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			if (i == j)
			{
				break;
			}
			if (a[i][j] ==1)
			{
				cnt++;
			}
		}
	}
	if (2*cnt == (n * n - n))
	{
		cout << "弱连通性" << endl;
	}
	return 0;
}