求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大)
一,题目:
求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大).如: 1 2 0 3 4 2 3 4 5 1 1 1 5 3 0 中最大的是: 4 5 5 3 要求:(1)写出算法;(2)分析时间复杂度;(3)用C写出关键代码
二,分析:
假设最大子矩阵的结果为从第r行到k行、从第i列到j列的子矩阵, 如下所示(ari表示a[r][i],假设数组下标从1开始):
| a11 …… a1i ……a1j ……a1n | | a21 …… a2i ……a2j ……a2n | .....
| ar1 …… ari ……arj ……arn | 第r行 . . . .......... | V | ak1 …… aki ……akj ……akn | 第k行 . . .
..... | an1 …… ani ……anj ……ann |
那么我们将从第r行到第k行的每一行中相同列的加起来,可以得到一个一维数组如下: (ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn) 由此我们可以看出最后所求的就是此一维数组的最大子段和问题, 到此我们已经将问题转化为上面的已经解决了的问题了。
三,源码(以下源码是求n行n列矩阵最大子矩阵代码)
//求一个矩阵中最大的二维矩阵 //扩展:求一个矩阵的最大的子矩阵 #include <iostream> using namespace std; //计算一个数组中的最大子序列和 int maxSubArray(int a[],int n) { int b = 0,sum = a[0]; for(int i=0;i<n;i++) { if(b>0) b+=a[i]; else b = a[i]; if(b>sum) sum = b; } return sum; } int maxSubMatrix(int array[][3],int n) { int i,j,k,max=0,sum=-100000000; int b[3]; for(i=0;i<n;i++) { for(k=0;k<n;k++)//初始化b[] { b[k]=0; } for(j=i;j<n;j++)//把第i行到第j行相加,对每一次相加求出最大值 { for(k=0;k<n;k++) { b[k]+=array[j][k]; } max=maxSubArray(b,k); if(max>sum) { sum=max; } } } return sum; } int main() { int n=3; int array[3][3]={ {1,2,3},{-1,-2,-3},{4,5,6}}; cout<<"MaxSum: "<<maxSubMatrix(array,n)<<endl; }