时间序列异方差ARCH和GARCH模型
图形检验：
首先对1926年-1991年标准普尔500股票价值加权月度收益序列的进行集群效应：集群效应为在波动大的地方波动都比较大，在波动小的地方波动都比较小，具有一定的聚集性。
从序列的时序图大致可以看出序列的异方差性，接着画出x^2的时序图如下：
x^2的时序图跟能明显地看出序列具有异方差性。
ARCH模型检验：
LM检验：
H0:X滞后项平方之间不相关；
H1:X滞后项平方之间相关;
首先加载FinTS包：
滞后取1-5，检验结果显示滞后1阶、2阶、3阶、4阶、5阶，p值均大于0.05，拒绝原假设,认为x滞后项平方之间相关。
PQ检验：
H0:X滞后项平方之间不相关；
H1:X滞后项平方之间相关;
滞后取1-5，检验结果显示滞后1阶、2阶、3阶、4阶、5阶，p值均大于0.05，拒绝原假设,认为x滞后项平方之间相关。
从LM和PQ检验结果看出，序列之间存在异方差性。
由于滞后5阶都通过显著性检验，而4阶和5阶的部分检验参数未通过显著性检验，故选择利用ARCH（3）模型拟合：
模型估计系数如下：
由于滞后5阶都通过显著性检验，我们可以选择GARCH(1,1)模型进行拟合，结果如下：
ARCH模型和GARCH模型预测：
图中黑色为真实的x数据值，显示的红色为ARCH（3）模型95%置信区间，绿色为GARCH（1，1）模型95%置信区间。
