[NOIP1999 普及组] 回文数
[NOIP1999 普及组] 回文数
题目描述：
若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。
例如：给定一个十进制数 56，将 56 加 65（即把 56 从右向左读），得到 121$是一个回文数。
又如：对于十进制数 87：
STEP1：87+78=165 STEP2：165+561=726 STEP3：726+627=1353 STEP4：1353+3531=4884
在这里的一步是指进行了一次 N$进制的加法，上例最少用了 4 步得到回文数 4884。
写一个程序，给定一个 N（2<=10或 N=16）进制数 M（100$位之内），求最少经过几步可以得到回文数。如果在 30$步以内（包含 30 步）不可能得到回文数，则输出 `Impossible!`。
输入格式:
两行，分别是 N，M。
输出格式:
如果能在 30$步以内得到回文数，输出格式形如 `STEP=ans`，其中 ans为最少得到回文数的步数。
否则输出 `Impossible!`。
样例 :
样例输入 #1 10 87
样例输出 #1 STEP=4
思路：
此题是一个多简单算法运用的题目，相当于求高精回文数。
因为：
既然是N进制数。 请把高精加中的——%10改为%n。 请把高精加中的——/10改为/n。 其他运算方式不变。
先定义变量：
int n, q[1000001], l, w[1000001], ans; string s;
q是高精数组，w是q反转后的数组，l是高精度数的长度，n是进制，ans是所需的步数, s是输入高精度的字符串。
高精加code:
void add(int a[], int b[])//高精加
{
for(int i = 1; i <= l; i++)
{
a[i] += b[i];
a[i + 1] += a[i] / n;//进位
a[i] %= n;
}
if(a[l + 1] > 0)//考虑从最高位进位到最高位的下一位
{
l++;//长度++
}
}
高精反转code:
void turn(int a[])//反转数字
{
int j = 0;
for(int i = l; i >= 1; i--)//反着存
{
w[++j] = a[i];//存到w数组里
}
}
高精判断回文数code:
bool f(int a[])//判断是否是回文数
{
int ln = l;
int i = 1;//从两边判断
int j = l;
while(ln--)
{
if(ln < l / 2)//判一般就可以啦QAQ
{
break;
}
if(a[i] != a[j])
{
return false;//有一位不相等就不是回文数
}
i++;
j--;
}
return true;
}
数组存高精度code:
void init()//把s字符串附到q数组里
{
int j = 0;
for(int i = s.length() - 1; i >= 0 ; i--)
{
if(s[i] >= 0 && s[i] <= 9)//数字
{
q[++j] = s[i] - 0;
}
else//还有十六进制的
{
q[++j] = s[i] - A + 10;
}
}
}
main主函数code：
int main()
{
cin>>n>>s;
init();//初始化数组
l = s.length();
while(!f(q))//是否回文
{
turn(q);
add(q, w);//加上回文数
ans++;
if(ans > 30)//步数大于三十就退出
{
break;
}
}
if(ans > 30)
{
printf("Impossible!"); //叹号注意
}
else
{
printf("STEP=%d", ans);
}
return 0;
}
完整代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, q[1000001], l, w[1000001], ans;
string s;
void init()
{
int j = 0;
for(int i = s.length() - 1; i >= 0 ; i--)
{
if(s[i] >= 0 && s[i] <= 9)
{
q[++j] = s[i] - 0;
}
else
{
q[++j] = s[i] - A + 10;
}
}
}
void add(int a[], int b[])
{
for(int i = 1; i <= l; i++)
{
a[i] += b[i];
a[i + 1] += a[i] / n;
a[i] %= n;
}
if(a[l + 1] > 0)
{
l++;
}
}
bool f(int a[])
{
int ln = l;
int i = 1;
int j = l;
while(ln--)
{
if(ln < l / 2)
{
break;
}
if(a[i] != a[j])
{
return false;
}
i++;
j--;
}
return true;
}
void turn(int a[])
{
int j = 0;
for(int i = l; i >= 1; i--)
{
w[++j] = a[i];
}
}
int main()
{
cin>>n>>s;
init();
l = s.length();
while(!f(q))
{
turn(q);
add(q, w);
ans++;
if(ans > 30)
{
break;
}
}
if(ans > 30)
{
printf("Impossible!");
}
else
{
printf("STEP=%d", ans);
}
return 0;
}
总结：
这题需要会高精加，高精反转，高精判断回文数和数组存高精度等诸多基础算法。