第90百分位数的概念与计算

题目描述：

思路：

  今天做了道题，刚开始没读懂题，网上搜了一下关于第95百分位的解释，大家各有说法，各有自己的理解。但是看了很多人的评论也是，表示基本都看不懂。

  从维基百科上可以找到这么一段话：

There is no standard definition of percentile, however all definitions yield similar results when the number of observations is very large and the probability distribution is continuous.

  可见对于百分位并没有十分标准的定义。所以仅在此简单总结一下第xth百分位的计算，以便日后查看，也希望大家能少走弯路，至于具体含义大家可以去维基百科查看。

  既然网上没找到实现代码，就想到了Excel可能有相应的函数，果不其然。

r e s = P E R C E N T I L E ( a r r a y , p ) res = PERCENTILE(array,p) res=PERCENTILE(array,p)

  其中：array为你的序列存储位置，比如A1:A12(在excel里的位置对应题目测试样例的array[0:11]),p为百分位值（以题目为例，p=0.9）

  然后查了下它的实现原理：

  首先将你的输入数组进行从小到大排序，然后计算:

( n − 1 ) ∗ p = i + j (n-1)*p = i + j (n−1)∗p=i+j

  其中n为数组元素的个数，将计算结果的整数部分用i表示，小数部分用j来表示。则最终的percentile值为：

r e s = ( 1 − j ) ∗ a r r a y [ i ] + j ∗ a r r a y [ i + 1 ] res = (1-j) * array[i] + j * array[i+1] res=(1−j)∗array[i]+j∗array[i+1]

  因为题目给的数组是排好序的，所以我们计算（n-1）*p = (12-1)*0.9 = 9.9，则整数部分 i=9，小数部分j=0.9。查找数组得知，array[i] = array[9] = 7;array[i+1] = array[10] = 8。

  因为，我们可以得到测试样例的结果为：

r e s = ( 1 − j ) ∗ a r r a y [ i ] + j ∗ a r r a y [ i + 1 ] = ( 1 − 0.9 ) ∗ 7 + 0.9 ∗ 8 = 7.9 res = (1-j) * array[i] + j * array[i+1] =(1-0.9)*7+0.9*8 = 7.9 res=(1−j)∗array[i]+j∗array[i+1]=(1−0.9)∗7+0.9∗8=7.9

代码实现：

import java.util.*;

public class Main {
          
   

	public static double getPercentile(int[] A, double p) {
          
   
		if (A == null)
			return 0;
		double res = 0;
		Arrays.sort(A); // 从小到大排序
		double x = (A.length - 1) * p;
		int i = (int) x; // 取出整数部分
		double j = x - i; // 还没找到最精确的取double数的小数部分的方法，有可能会有误差
		res = (1 - j) * A[i] + j * A[i + 1];
		return res;
	}

	public static void main(String[] args) {
          
   
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		double p = 0.9;
		double res;
		int[] A = new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
          
   
			A[i] = in.nextInt();
		}
		res = getPercentile(A, p);
		System.out.println(res);
	}
}

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