LeetCode刷题笔记第300题：最大上升子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1： 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2： 输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4

示例 3： 输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1

提示： 1 <= nums.length <= 2500 -104 <= nums[i] <= 104

进阶： 你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？ 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

想法： 创建一个列表存放到各个位置的最大上升子序列的值，在遍历完成之后，列表中最大值即为最大上升子序列的值。

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        # 如果列表为空则返回0
        if not nums:
            return 0
        # 创建一个列表存放到目标位置时的最大上升子序列个数的值
        dp = []
        for i in range(len(nums)):
            # 在每个当前位置都至少从当前位置开始，向列表中扩充初始值
            dp.append(1)
            # 循环遍历当前位置是之前元素的值
            for j in range(i):
                # 当当前位置元素值大于之前的元素值时在之前元素的基础上加一
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        # 当遍历完整理列表之后，取列表最大的值，即为最大上升子序列个数
        return max(dp)