Numpy transpose函数的可视化理解

3维数组的小例子：

import numpy as np
t = np.arange(1,17).reshape(2, 2, 4)
print(t)

三维数组为：

[[[ 1  2  3  4]
  [ 5  6  7  8]]

 [[ 9 10 11 12]
  [13 14 15 16]]]

使用转置函数：

t1 = t.transpose(1, 0, 2)
print(t1)

转置结果为：

[[[ 1  2  3  4]
  [ 9 10 11 12]]

 [[ 5  6  7  8]
  [13 14 15 16]]]

上述结果初看较难直观理解。下文采用图示的方法对该函数进行解释。

高维数组在坐标系下的位置

三个维度(2, 2, 4)的index分别为0, 1, 2，即(2(第0维), 2(第1维), 4(第2维))。 如果建立如下坐标系：

图1 标准坐标系

在该坐标系内可视化三维数组t:

图2 标准坐标系下的三维数组t

在0轴上，[[1,2,3,4],[5,6,7,8]]下标为0，而[[9,10,11,12],[13,14,15,16]]的下标为1，所以两个子矩阵在0轴按先后顺序排列，绿色矩阵在0轴坐标0处，蓝色矩阵在0轴坐标1处。

在1轴上，[1,2,3,4]下标为0，[5,6,7,8]下标为1；[9,10,11,12]下标为0，[13,14,15,16]下标为1

在2轴上，1的下标为0,2的下标为1并依次类推，同样5的下标为0,6的下标为1，并依次类推，9,10,11,12与13,14,15,16也是类似。

坐标轴交换

语句t1 = t.transpose(1, 0, 2)相当于把0轴和1轴位置进行了交换，2轴位置没有变化。

对比一下：t: (0, 1, 2) → t1: (1, 0, 2)。调整方向后的新坐标系如下图所示(注意0轴、1轴的位置)：

图3 交换0轴、1轴后的新坐标系

在新坐标系方向下，数组t的位置摆放可视化结果为：

图4中数组t仍按(2, 2, 4)对应(0轴, 1轴, 2轴)的方向摆放。

直观对比一下数组t在原坐标系和新坐标系下的视觉变化。

关键的一步：将数组在新坐标系下的摆放，原封不动地挪到原坐标系下，即得到了坐标轴变换后的新数组。

可以看出，在原坐标系下新摆放的数组为：

[[[ 1  2  3  4]
  [ 9 10 11 12]]

 [[ 5  6  7  8]
  [13 14 15 16]]]

进一步地，考虑3个轴都发生变化的情况：

t2 = t.transpose(2, 0, 1)

新旧坐标系对比：t: (0, 1, 2) → t1: (2, 0, 1).

图7 新旧坐标系对比

数组t在新坐标轴下的摆放：

前后摆放对比如图9：

图9

将新的摆放位置放至原坐标系下的可视化结果：

运行验证一下：

t2 = t.transpose(2, 0, 1)
print(t2)

结果为：

[[[ 1  5]
  [ 9 13]]

 [[ 2  6]
  [10 14]]

 [[ 3  7]
  [11 15]]

 [[ 4  8]
  [12 16]]]