[note]浮点数二进制科学计数法

计算机里用二进制科学计数法表示小数，so

float: 32位

double : 64位

二进制表示法: 符号位数 阶码位数 尾数位数

float ： 1 8 23

double ： 1 11 52

-----十进制数字转为浮点数二进制科学技术法过程--------------

1. 数字(10)= 整数部分+小数部分

a. 整数部分---> 16进制---->二进制 (高位的0去掉）

b: 小数部分转为二进制数字，与十进制的对应关系如下

十进制数 二进制数

2的-1次方 0.1

2的-2次方 0.01

2的-3次方 0.001

依此类推，即，0.5(10)对应0.1(2), 2的-n次方中的n对应小数点后，二进制的1所在位数

据此，把十进制数字拆分为 0.5*0+0.25*0+.... 的形式，并根据二进制数和十进制数的对应关系转为二进制数

c. 数字(10)的二进制数即为 整数部分二进制数 . 小数部分二进制数

d. 二进制数小数点左移至最高位1的后方，去掉最高位1，剩余部分即为位数部分，不足23位的，低位补0

2. 小数点左移量+2的阶码位数减去1的次方-1 --->16进制---->2进制，即为阶码部分

3. 如果是正数，则在阶码二进制数字前补一个0； 负数在阶码数字前补0至阶码最高位，符号位填1

4. 组合符号位+阶码部分+尾数部分 ， 即为该数字的浮点数二进制科学计数法表示方式。

---------------------举例------------------------------

例1. 38414.4（10）转为double型

1. 符号位为0，价码11位， 尾数52位

38414.4=38414.4+0.4 ；

38414（10）= 960E （16）= 1001 0110 0000 1110 (2)； 0.4(10) =0.5×0+0.25×1+0.125x1+0.0625x0+0.03125x0...= 0.0110 ... // 此处无法除尽，要算满36位， 以补足加上整数部分后，整个尾数部分要有52位

38414.4(10)= 1001 0110 0000 1110 . 0110 ....（2）

小数点左移15位即为 1. 001 0110 0000 1110 0110... x 2的15次方,去掉最高为的1后，尾数 001 0110 0000 0110 ...

2. 小数点左移量为15； double的阶码位数为11位，即偏移量修正值为 2^(11-1)-1=1023；

15+1023=1038（10）----> 40E（16）---->0100 0000 1110 (2)

3. 正数 ，不需要扩展

4. 阶码+尾数，最终结果 即为double 型 0100 0000 1110 001 0110 0000 0110.... (尾数部分的小数要算满到补足尾数的52位)

例2. -12.5(10)转为 float 型

1. 符号位 位1， 阶码8位， 尾数 23位

12.5=12+0.5= 1100.1 (2)

小数点左移3位， 即为 1.1001. 去掉最高位1， 尾数部分为 1001

2. 小数点左移量为3； float阶码位数为8，即偏移量修正值为2^(8-1)-1=127;

3+127=130(10) --->82(16) ---> 1000 0010(2)

3. 负数，符号位为1

4. 符号位+阶码+尾数，最终结果为 1 1000 0010 1001 0000 0000 0000 000