空间向量在任意平面的投影公式推导 （矩阵方法）

若 V是Rn 的一个子空间，已知V的一组基向量 {b1, b2, b3,... bk}

则：

可构建矩阵 ：A(nxk) = {b1 b2 b3 b4...bn}

有：

x(m,n,q) 为空间向量

矩阵 A 包含平面的基向量 A(3x3)

根据投影的定义有 ：

原向量 - 投影向量 = 投影向量的正交补

（1）

（2）

又根据投影定义， 投影向量的正交补 垂直 投影平面的子空间，则根据 （1) (2) 得到

(3)

(4)

由（3） （4） 可得：

则，投影向量为：

只需要代入平面的基向量，以及 x , 可以求得该向量在这个平面的投影向量。

若 V是Rn 的一个子空间，已知V的一组基向量 {b1, b2, b3,... bk} 则： 可构建矩阵 ：A(nxk) = {b1 b2 b3 b4...bn} 有： x(m,n,q) 为空间向量 矩阵 A 包含平面的基向量 A(3x3) 根据投影的定义有 ： 原向量 - 投影向量 = 投影向量的正交补 （1） （2） 又根据投影定义， 投影向量的正交补 垂直 投影平面的子空间，则根据 （1) (2) 得到 (3) (4) 由（3） （4） 可得： 则，投影向量为： 只需要代入平面的基向量，以及 x , 可以求得该向量在这个平面的投影向量。