用pulp库解决运输问题【详细】

这是一个非常经典的运输问题：

我发现网上有许多关于这个问题的代码，但是都没有注释或解说，所以我在代码中加上了注释，以便于更好的理解，有不懂的欢迎留言，或者看看我的另一篇文章，或许就能找到答案

import pulp
import numpy as np
from pprint import pprint        #导入库函数

def transportation_problem(costs, x_max, y_max):

    row = len(costs)    #规定行数
    col = len(costs[0])   #规定列数

    prob = pulp.LpProblem(sense=pulp.LpMaximize)

    var = [[pulp.LpVariable(fx{i}{j}, lowBound=0, cat=Integer) for j in range(col)] for i in range(row)]  #规定变量，此处的f是为了将x,y传给i,j

    flatten = lambda x: [y for l in x for y in flatten(l)] if type(x) is list else [x]   #匿名函数，总而言之是为了变成一维数组

    prob += pulp.lpDot(flatten(var), costs.flatten())      #做点积

    for i in range(row):        
        prob += (pulp.lpSum(var[i]) <= x_max[i])           #lp计算序列的和，用lpsum比普通的sum快很多；此处属于添加条件使各作物小于计划播种面积

    for j in range(col):
        prob += (pulp.lpSum([var[i][j] for i in range(row)]) <= y_max[j])

    prob.solve()

    return {objective:pulp.value(prob.objective), var: [[pulp.value(var[i][j]) for j in range(col)] for i in range(row)]}
if __name__ == __main__:
    costs = np.array([[500, 550, 630, 1000, 800, 700],
                       [800, 700, 600, 950, 900, 930],
                       [1000, 960, 840, 650, 600, 700],
                       [1200, 1040, 980, 860, 880, 780]])

    max_plant = [76, 88, 96, 40]
    max_cultivation = [42, 56, 44, 39, 60, 59]
    res = transportation_problem(costs, max_plant, max_cultivation)        #调用函数

    print(f最大值为{res["objective"]})
    print(各变量的取值为：)
    pprint(res[var])

代码中flatten的用法在这儿

得到的结果是：