含抽象函数极限的求法
含抽象函数极限求法（没有给出具体的函数形式，只有f,g等）
四种方法： 1.洛必达法则 什么时候用：在已知题目中的函数可以求导。 在题目中同时出现 f f f和 f ′ f f′并且其他方法失败时，可以使用一次洛必达法则。
2.凑导数定义 什么时候用： f − f f-f f−f型 且 上下同次。 也可以是 f − f ( c ) f-f(c) f−f(c)， f − c f-c f−c，其中右边常数一项有可能是0
3.拉格朗日中值定理 什么时候用： f − f f-f f−f型，上下次数不一定一至 用凑导数定义法可能也能做出来，但是这个有可能更方便
4.泰勒公式 什么时候用：点信息多，0多
例题 例一
例2 细节： 这道题不能刚开始就直接用洛必达法则。因为题目中虽然说了在x=0处二阶可导，但没有说在它的空心邻域二阶可导。所以只能用凑导数定义来做 题干中给的 f ′ ′ f f′′的值不为0，是解题的关键，所以要一直凑到 f ′ ′ f f′′出现为止。而 f ′ f f′是用来凑导数定义的，用来辅助 f ′ ′ f f′′的出现的。
例三：
泰勒公式展开式： f ( x ) = f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + f ′ ′ ( x 0 ) 2 ! ( x − x 0 ) 2 f(x)=f(x_0)+f(x_0)(x-x_0)+frac{f(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)+2!f′′(x0)(x−x0)2+0(x^4) 导函数连续→极限值等于函数值 这道题最后和上一题一样用了凑导定义，凑到二阶导才能解题。
