总结

位运算题目里，把复杂度降为 O(n) 的骚操作基本都是写一个 32 次(因为int型数据)的 for 循环，恰如好多”仅包含字母“的题目的骚操作都是写一个 26 次的 for 循环。

题目

两个整数的 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。

示例:

输入: 4, 14, 2

输出: 6

解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

注意:

1. 数组中元素的范围为从 0到 10^9。
2. 数组的长度不超过 10^4。

思路

位运算题目里，把复杂度降为 O(n) 的骚操作基本都是写一个 32 次(因为int型数据)的 for 循环，恰如好多”仅包含字母“的题目的骚操作都是写一个 26 次的 for 循环。

总结
	1.  思路是:
		比如有3个数(用二进制表示) (方向从右到左<-，分别为第1位、第2位...)
			第一个数 a: 1 0 0 1
			第二个数 b: 0 1 1 1
			第三个数 c: 0 0 1 1
		那么第一位上的汉明距离总和是0。
			为什么？ 因为a、b、c该位全是"1"，任意两个"1"的汉明距离是0，所以该位汉明距离总和是0。
		接下来看第二位，a的第二位是"0"，b、c的是"1"，此时该位的汉明距离就是2。
			为什么？ 由上面我们可以得到，该位的"0"有1个，"1"有2个，而任意一个"0"都可以和任意一个"1"组合，
					 一对组合可以产生的汉明距离为1，所以问题转换为了算多少对01组合，那么怎么计算呢？
					 答案就是该位"0"的个数乘以"1"的个数。
		接下来看第三位，可以看出，此时"0"有2个，"1"有1个，所以可以产生的汉明距离为2。
		接下来看第四位，可以看出，此时"0"有2个，"1"有1个，所以可以产生的汉明距离为2。
		于是: 总的汉明距离就是 0 + 2 + 2 + 2 = 6

 C++代码

class Solution {
public:
    int totalHammingDistance(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return 0;
        int res = 0;
        int len = nums.size();
        for(int i = 0; i < 30; i++){
            int oneCount = 0;
            int temp = 0;
            for(int j = 0; j < len; j++){
                oneCount += nums[j] & 1;    //统计每一数位上1的个数
                nums[j] >>= 1;             //考虑数的上一位
                temp += nums[j] == 0 ? 1 : 0;   //通过内层循环统计通过右移变为0的数的个数 当所有数都是0后(temp == len)，后续就不需要继续了
            }
            res += oneCount * (len - oneCount);     //计算每一位的汉明距离
            if(temp == len) break;
        }
        return res;
    }
};