什么是卷积

一维线性卷积

线性卷积(linear convolution) 在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。这种运算在线性系统分析和信号处理中应用很多，通常简称卷积。中文名：数字信号处理 什么是线性卷积，抛出代码：

import numpy as np


>>np.convolve([1, 2, 3], [1, 2, 3], full)
>>np.convolve([1, 2, 3], [1, 2, 3], same)
>>np.convolve([1, 2, 3], [1, 2, 3], valid)
array([ 1,  4, 10, 12,  9])
array([ 4, 10, 12])
array([ 10])

根据线性卷积的计算性质，长度x的序列1与长度y的序列2进行线性卷积，可以得到x+y-1的长度的卷积序列。而卷积规则，可以通过不进位相乘法计算出来。 即:

参数’full’

拿到完整的卷积结果，即[1, 4, 10, 12, 9]

参数’same’

以中间向两边散开，拿到第一个输入数组同样长度的卷积数组 ps:如果输入数组是偶数长度，则最后一个数向左边取,即：

>>np.convolve([1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], same)

array([ 1,  4, 10, 20, 25, 24, 16])

参数’valid’

拿到卷积序列的中间部分的一个/两个数（若x×y-1为奇数则取1个，偶数则取2个）

>>np.convolve([1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], valid)
>>np.convolve([1, 2, 3, 4], [1, 2, 3], valid)

array([10])
array([10, 16])

二维线性卷积

现在有一张图片 f(x,y) 和一个kernel核 w(a,b)。 二维卷积又是个怎么卷法呢？从二维矩阵f(x,y)中拿到第一个值1，1的位置对上卷积核kernel w(a,b)中心位置(卷积核就是一个矩阵)，对应位置的值与矩阵元素相乘最后求和，得到的值便是新的值-8，以此类推，取得所有位置的新值，最后图片的最外层填上0就可以了。二维卷积得到的大小取决与卷积核，而卷积核大小一般是奇数大小(例1×1, 3×3, 5×5)，设图片大小为X1×Y1，卷积核大小为X2×X2,新的图片大小就是[X1 + (X2-1)÷2]×[Y1 + (X2-1)÷2]。为什么卷积核的大小一般是奇数呢，以3×3的卷积核，上图的图片左上角的1为例子，卷积后图片的像素值取决1周围一圈的像素值，取决的权重由卷积核决定，又因卷积核只有左上角值为4和右下角的值为-4，所以在图片的含义就是将左上角与右下角的像素亮度相减再加强。这是不是就好理解一点了呢 那么，python如何进行二维线性卷积呢？

from scipy import signal


data = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
nurcle = np.array([[0, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]])
signal.convolve2d(data, nurcle)
signal.convolve2d(data, nurcle, same)
signal.convolve2d(data, nurcle, valid)

第一个得到的是:
[0 0 0 0 0]
[0 1 2 3 0]
[0 4 5 6 0]
[0 7 8 9 0]
[0 0 0 0 0]
第二个得到的是:
[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]
第三个得到的是：
[5]