如何看待2022年美赛A题——微分方程思路算法程序
微分方程优化模型&智能优化算法
我发现相比于动态规划，大家更喜欢用传统的动力学模型加上智能优化算法，这里讲一下基于传统动力学的模型：
我们知道 P = F v = F d s d t P=Fv=Ffrac{ds}{dt} P=Fv=Fdtds 注意P和F有多个影响因素，我们考虑骑手应用的F和P是与位置和高度以及坡度，侧拐角度有关，可考虑到骑手所处位置的高度也是根据地图所定，不妨设高度函数为 h ( s ) h(s) h(s)，值得注意的是这里的 s ⃗ vec{s} s 单指水平位移，这样我们就可以用$ abla _t hleft( s ight)$指示是否在上坡还是下坡还是平路，正值为上坡，负值为下坡。我们考虑加速度可以由牛顿第二定律得到： d v ⃗ d t = F ( s ⃗ ) ⋅ τ − m g sin θ ⃗ m frac{dvec{v}}{dt}=frac{Fleft( vec{s} ight) cdot au -mgsin vec{ heta}}{m} dtdv =mF(s )⋅τ−mgsinθ 此外我们应当考虑：。。。
寻优算法
。此处省略。。。至少存在1维变量从 v i , G oldsymbol{v} _ { i , G } vi,G到 u i , G oldsymbol{u} _ { i , G } ui,G下图为生成试验向量 u i , G oldsymbol{u} _ { i , G } ui,G的示意图：
。此处省略。。。
目标函数自适应缩放因子 F G F_G FG是指利用当前种群的目标函数来确定当前的缩放因子 F G F_G FG。下图给出了目标函数自适应缩放因子 F G F_G FG设计的示意图。
