HDU5781 ATM Mechine [概率dp]

题意：一个人去ATM取钱，知道钱最多有n， 她最多能尝试m次，问如果她足够机智，把所有钱都去做的期望次数是多少。(n <= 2000) 思路：由于足够聪明，二分取钱最坏的情况下只需要11次即可取走所有的钱。 所以预处理m = min(m, 12); 定义状态：dp[i][j]表示已知当前钱数的最大上限为i，还能够取钱的次数为j时候的期望。 决策：尝试取k元钱，k能够被取走的概率为 i+1−ki+1 ，不能被取走的概率为 ki+1 ,根据概率分别转移，得到决策为 dpij=mink(i+1−ki+1dpi−k,j+ki+1dpi−k,j−1+1) 边界条件： dpij=0当i==1，dpij=inf当j==0

记忆化搜索实现代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<list>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
typedef long long LL;
double E[2005][15];
double getE(int i, int j)
{
    if(i == 0) return 0;
    if(j == 0) return 999999.99;
    double ans = 9999999.99;
    if(E[i][j]) return E[i][j];
    for(int k = 1; k <= i; ++k)
    {
        ans = min(ans, getE(i-k, j)*(double)(i+1-k)/(i+1) + getE(k-1, j-1)*(double)k/(i+1) + 1);
    }
    E[i][j] = ans;
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    int n, k;
    while(cin >> n >> k)
    {
        if(k > 15) k = 15;
        cout.setf(ios::fixed);
        cout << fixed << setprecision(6) << getE(n, k) << endl;
    }
    return 0;
}