位运算参考博客：

1 加法

a+b

举例实现：13+9=22

13+9不考虑进位，结果为12 13+9只考虑进位，结果为10 12+10和刚好是22 13二进制为1101，9二进制为1001 不考虑进位结果为0100，算式为a^b 只考虑进位结果为10010，算式为(a&b)<<1 然后它俩继续进行运算，直到进位为0

算法实现： 1、递归形式实现

int add(int a ,int b){
          
   
    if (b == 0)
        return a;
    else{
          
   
        //进位值
        int carry = (a & b) << 1;
        a = a^b;
        return add(a,carry);
    }
}

2、非递归形式实现

int add2(int a ,int b){
          
   
    //进位值
    int carry;
    while (b != 0){
          
   
        carry = (a & b) << 1;
        a = a^b;
        b = carry;
    }
    return a;
}

2 减法

a-b

Java负数存储是以补码形式存储的补码=反码+1。所以反码=补码-1即~n=-n-1=-(n+1)

所以a-b可以化简为a+(-b)=a+~b+1

算法实现：

int subtraction(int a ,int b){
          
   
	b = ~b+1;
	return this.add(a,b);
}

3 乘法

a*b

举例说明： 可以看到，二进制乘法的原理是：从乘数的低位到高位，遇到1并且这个1在乘数的右起第i（i从0开始数）位，那么就把被乘数左移i位得到 temp_i 。直到乘数中的1遍历完后，把根据各位1而得到的被乘数的左移值们 temp_i 相加起来即得乘法结果。那么根据这个原理，可以得到实现代码：这里要点为：用i记录当前遍历的乘数位,当前位为1则被乘数左移i位并加到和中，同时i++处理下一位；为0则乘数右移，i++，处理下一位…直到乘数==0说明乘数中的1遍历完了。此时把和返回即可。

//乘法实现
    //a 被乘数，b 乘数
    int multiplication(int a,int b){
          
   
        int i = 0;
        int res = 0;
        //乘数不为0
        while (b != 0){
          
   
            //处理当前位
            //当前位是1
            if ((b & 1) == 1){
          
   
                res += (a << i);
                b = b >> 1;
                //记录当前是第几位
                i++;
            }else {
          
   
                //当前位是0
                b = b >> 1;
                i++;
            }
        }
        return res;
    }

4 除法

a/b

除法的意义就在于：求a可以由多少个b组成。那么由此我们可得除法的实现：求a能减去多少个b，做减法的次数就是除法的商。

//除法实现
    int division(int a,int b){
          
   
        int res;
        if(a<b){
          
   
            return 0;
        }else{
          
   
            res=division(subtraction(a, b), b)+1;
        }
        return res;
    }