电机FOC电流环参数整定

PMSM模型:

交直轴的电压方程为： { u d = R i d + L d d i d d t − ω e L q i q u q = R i q + L q d i q d t + ω e L d i d + ω e φ m left{ egin{array}{l} u_d=Ri_d+L_dfrac{di_d}{dt}-omega _eL_qi_q\ u_q=Ri_q+L_qfrac{di_q}{dt}+omega _eL_di_d+omega _evarphi _m\ end{array} ight. { ud=Rid+Lddtdid−ωeLqiquq=Riq+Lqdtdiq+ωeLdid+ωeφm 对于面贴式PMSM， L q = L d L_q=L_d Lq=Ld则在d-q同步旋转坐标系下PMSM的电压方程为： { u d = − ω e L q i q u q = R i q + L q d i q d t + ω e φ m left{ egin{array}{l} u_d=-omega _eL_qi_q\ u_q=Ri_q+L_qfrac{di_q}{dt}+omega _evarphi _m\ end{array} ight. { ud=−ωeLqiquq=Riq+Lqdtdiq+ωeφm 拉式变换后，得到PMSM的解耦模型为： G c ( s ) = i q ( s ) u q ( s ) = 1 R + s L G_c(s)=frac{i_qleft( s ight)}{u_qleft( s ight)}=frac{1}{R+sL} Gc(s)=uq(s)iq(s)=R+sL1

电源逆变器模型

SVPWM的控制逆变器等效为一阶惯性环节 G i n v ( s ) = 1 s T e + 1 G_{inv}left( s ight) =frac{1}{sT_e+1} Ginv(s)=sTe+11 忽略了本身延时和死区的影响（死区时间可以通过程序规避掉）。

PI控制器

使用PI控制器： P I ( s ) = K p + K i s PIleft( s ight) =K_p+frac{K_i}{s} PI(s)=Kp+sKi

电流环设计1

同步电机电流环的开环传递函数可以描述为： G ( s ) = ( K p + K i s ) ( 1 s T e + 1 ) ( 1 R + s L ) Gleft( s ight) =left( K_p+frac{K_i}{s} ight) left( frac{1}{sT_e+1} ight) left( frac{1}{R+sL} ight) G(s)=(Kp+sKi)(sTe+11)(R+sL1)

G ( s ) = K i ( K p K i s + 1 ) s R ( L R s + 1 ) ( s T e + 1 ) Gleft( s ight) =frac{K_ileft( frac{K_p}{K_i}s+1 ight)}{sRleft( frac{L}{R}s+1 ight) left( sT_e+1 ight)} G(s)=sR(RLs+1)(sTe+1)Ki(KiKps+1) K p K i = L R frac{K_p}{K_i}=frac{L}{R} KiKp=RL零极对消后: G ( s ) = K i s R ( s T e + 1 ) Gleft( s ight) =frac{K_i}{sRleft( sT_e+1 ight)} G(s)=sR(sTe+1)Ki 属于典型的 I I I型系统，闭环传递函数为: G ( s ) c l o s e = K s 2 + 1 T e s + K K = K i R ∗ T e Gleft( s ight) _{close}=frac{K}{s^2+frac{1}{T_e}s+K} K=frac{K_i}{R*T_e} G(s)close=s2+Te1s+KK K=R∗TeKi 对比标准二阶系统闭环传递函数所以可以得到 K = 1 4 T e 2 ξ 2 K=frac{1}{4T_e^2xi ^2} K=4Te2ξ21 K p 和 K i K_p和K_i Kp和Ki可以求得，其中阻尼系数 ξ xi ξ一般取0.6-0.8。 K i = R 4 ξ 2 T e K_i=frac{R}{4xi ^2T_e} Ki=4ξ2TeR

K p = L 4 ξ 2 T e K_p=frac{L}{4xi ^2T_e} Kp=4ξ2TeL

电流环设计2

因为 1 / T s 、 1 / T d 1/T_s、1/T_d 1/Ts、1/Td的值往往很大，所以对于逆变器一阶惯性，系统的其他延迟等环节只对系统的高频特性有较大的影响，对系统低、中频分析可以只考虑电机环节，忽略逆变器和延迟对系统带来的影响。

其电流环开环传递函数为： G ( s ) = ( K p + K i s ) ( 1 R + s L ) Gleft( s ight) =left( K_p+frac{K_i}{s} ight) left( frac{1}{R+sL} ight) G(s)=(Kp+sKi)(R+sL1) 此时电流环的闭环传递函数 K p K i = L R frac{K_p}{K_i}=frac{L}{R} KiKp=RL零极对消后: G ( s ) = 1 R K i s + 1 Gleft( s ight) =frac{1}{frac{R}{K_i}s+1} G(s)=KiRs+11 电流环的阶跃响应位单调上升、无超调，调节时间约为 T e = 3 R K i T_e=frac{3R}{K_i} Te=Ki3R

T e = 3 L K p T_e=frac{3L}{K_p} Te=Kp3L 为了快速调节过程，kp、ki不易过小

因为其传递函数与一阶低通滤波器传递函数等价 H ( s ) = 1 ( R C s + 1 ) Hleft( s ight) =frac{1}{left( RCs+1 ight)} H(s)=(RCs+1)1 可知道转折频率为 ω c = 2 ∗ π ∗ f c = K p L omega_c=2*pi*f_c=frac{K_p}{L} ωc=2∗π∗fc=LKp 所以得到： { K p = L ω c c K i = R ω c c left{ egin{array}{l} K_p=Lomega _{cc}\ K_i=Romega _{cc}\ end{array} ight. { Kp=LωccKi=Rωcc 参考TI的手册中 Bandwidth(rad/s) = 2piFcc/20 经验值，带宽定义为电流环采样频率的1/20，一般来说最大为1/10。

参考 [1] 采用 id=0 的永磁同步电机矢量控制系统 MATLAB/Simulink 仿真 解小刚 陈进 [2] 永磁同步电动机调速系统 PI 控制器参数整定方法 王莉娜 朱鸿悦 杨宗军 [3] 永磁同步电机参数自整定及参数辨识技术研究 程静 蔡华祥 陈强 薛开昶 TI论坛：