剑指offer55-II.平衡二叉树（后序遍历）

题目：

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

3 / 9 20 / 15 7 返回 true 。

示例 2:给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

1 / 2 2 / 3 3 / 4 4 返回 false 。

限制：0 <= 树的结点个数 <= 10000

解题思路：

本题和剑指offer55-I.二叉树的最大深度乍看类似，其实有很大的区别，关键在于理解二叉树节点的深度和高度。

二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数； 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。

其中，求深度可以从上到下去查，所以需要前序遍历（中左右）；而高度只能从下到上去查，所以只能后序遍历（左右中）。而在剑指offer55-I中也可用后序遍历，是因为代码的逻辑是求的根节点的高度，而根节点的高度就是这棵树的最大深度，所以可用后序遍历。

递归三部曲：

（1）明确递归函数的参数和返回值

参数的话为传入的节点指针，返回值是返回传入节点为根节点的高度。而如何标记左右子树是否差值大于1呢？如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树，那么返回高度已没意义。所以如果已经不是二叉平衡树，可返回-1来标记已经不符合平衡树的情况。

（2）明确终止条件

递归的过程中依然是遇到空节点终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0.

（3）明确单层递归的逻辑

如何判断当前传入节点为根节点的二叉树是否为平衡二叉树呢？是左右子树高度之差。首先分别求出左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已不是二叉树。

代码：

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def getDepth(node):     #返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是二叉树则返回-1
            if not node:return True
            leftDepth=getDepth(node.left)
            if leftDepth==-1:return -1     #说明左子树已不是二叉平衡树
            rightDepth=getDepth(node.right)
            if rightDepth==-1:return -1    #说明右子树已不是二叉平衡树
            if abs(leftDepth-rightDepth)>1:
                return -1
            else:return 1+max(leftDepth,rightDepth)
        
        return False if getDepth(root)==-1 else True