矩形覆盖【剑指offer——JAVA实现】
【考点：递归和循环】矩形覆盖
题目描述
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
解题思路
本题与《》思路是一致的。
依旧是斐波那契数列 依旧是斐波那契数列
2*n的大矩形，和n个2*1的小矩形 2*n的大矩形，和n个2*1的小矩形
其中target*2为大矩阵的大小 其中target*2为大矩阵的大小
有以下几种情形： 有以下几种情形：
- target <= 0 大矩形为<= 2*0,直接return 1；
- target = 1大矩形为2*1，只有一种摆放方法，return1；
- target = 2 大矩形为2*2，有两种摆放方法，return2；
- target = n 分为两步考虑：
第一次摆放一块 2*1 的小矩阵，则摆放方法总共为f(target - 1) 第一次摆放一块 2*1 的小矩阵，则摆放方法总共为f(target - 1)
第一次摆放一块1*2的小矩阵，则摆放方法总共为f(target-2) 第一次摆放一块1*2的小矩阵，则摆放方法总共为f(target-2)
因为，摆放了一块1*2的小矩阵，对应下方的1*2摆放方法就确定了，所以为f(targte-2) 因为，摆放了一块1*2的小矩阵，对应下方的1*2摆放方法就确定了，所以为f(targte-2)
可以发现最终得出的是一个斐波那契数列：
| 1, (n=1)
f(n) = | 2, (n=2)
| f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)
可以发现最终得出的是一个斐波那契数列： | 1, (n=1) f(n) = | 2, (n=2) | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)
| 1, (n=1)
f(n) = | 2, (n=2)
| f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)
可以发现最终得出的是一个斐波那契数列： | 1, (n=1) f(n) = | 2, (n=2) | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)
代码提交 代码提交
public class Solution {
public int RectCover(int target) {
if(target <= 0) return 0;
else if(target == 1) return 1;
else if(target == 2) return 2;
else
return RectCover(target - 1) +RectCover(target - 2);
}
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