一、灰色预测的概念

（1）灰、白、黑色系统 白色系统：一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。 黑色系统：一个系统的内部信息对外接来说一无所知，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。 灰色系统：一部分信息已知，另一部分信息是未知的，系统内各因素间又不确定的关系。

（2）灰色预测法 a、是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。 b、对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。 c、用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构建灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征值的时间。

（3）灰色预测四种常见类型 a、灰色时间序列预测

b、畸变预测 c、系统预测 d、拓扑预测

灰色关联度

（1）灰色关联度

案例分析

三、灰色生成数列

一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。数据生成常用方法有累加生成、累减生成和加权累加生成。

累加生成

累减生成

加权累加生成

四、灰色模型GM(1,1)

步骤

实战案例①✍

实战案例②✍

1 问题的提出

2 模型的分析与假设

3 建立灰色预测模型GM(1,1)

4 模型的求解

(i)商品零售额

代码段

clc,clear
han1=[83.0 79.8 78.1 85.1 86.6 88.2 90.3 86.7 93.3 92.5 90.9 96.9
101.7 85.1 87.8 91.6 93.4 94.5 97.4 99.5 104.2 102.3 101.0 123.5
92.2 114.0 93.3 101.0 103.5 105.2 109.5 109.2 109.6 111.2 121.7 131.3 
105.0 125.7 106.6 116.0 117.6 118.0 121.7 118.7 120.2 127.8 121.8 121.9
139.3 129.5 122.5 124.5 135.7 130.8 138.7 133.7 136.8 138.9 129.6 133.7
137.5 135.3 133.0 133.4 142.8 141.6 142.9 147.3 159.6 162.1 153.5 155.9
163.2 159.7 158.4 145.2 124.0 144.1 157.0 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5];
han1(end,:)=[];%相当于han1=han1(1:6,:);
m=size(han1,2);%把月份提取出来
x0=mean(han1,2);%返回x矩阵每行的平均值，其中的2代表返回行 
x1=cumsum(x0);%一次累加 
alpha=0.4;
n=length(x0);%长度，数据的维度
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1) 
Y=x0(2:n);
B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=BY 
k=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1))) 
z=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1)) 
v=z*u

结果如下👇

z1 =

  127.0167
  229.5067
  341.9583
  466.1317
  603.9800


ab =

   -0.0993
   85.5985


x7hat =

  162.8793


z =

   1.9546e+03


u =

    0.0794    0.0807    0.0749    0.0786    0.0819    0.0818    0.0845    0.0838    0.0872    0.0886    0.0866    0.0920


v =

  155.2152  157.7365  146.4023  153.5421  160.1400  159.8337  165.0649  163.7924  170.5317  173.1473  169.3064  179.8394

(ii)接待海外旅游人数

(iii)综合服务收入（略）

5 模型的结果分析