Matlab--不完全微分PID控制算法及其仿真

  在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引进高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。 。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。   克服上述缺点的方法之一是在PID算法中加入一个一阶惯性环节（低通滤波器） G f ( s ) = 1 / ( 1 + T f s ) G_{f}(s)=1/(1+T_{f}s) Gf(s)=1/(1+Tfs),可以使得系统得到改善。

  不完全微分PID的结构如图（a）、（b）所示，其中图（a）是将低通滤波器直接加在微分环节上，图（b）是将低通滤波加在整个PID控制器之后。下面以图（a）为例进行仿真说明不完全微分PID如何改进了普通PID的性能。1233    通过对a所展示的不完全微分结构，其传递函数为：   注意事项：

u D ( k ) = k p T D s ( T f s + 1 ) ∗ E ( s ) u_{D(k)}=displaystylefrac {k_{p}T_{D}s}{(T_{f}s+1)}*E(s) uD(k)=(Tfs+1)kpTDs∗E(s) ( T f s + 1 ) U D ( s ) = k p T D s E ( s ) (T_{f}s+1)U_{D}(s)=k_{p}T_{D}sE(s) (Tfs+1)UD(s)=kpTDsE(s) T f s U D ( s ) + U D s = k p T D s E ( s ) T_{f}sU_{D}(s)+U_{D}s=k_{p}T_{D}sE(s) TfsUD(s)+UDs=kpTDsE(s) 然后微分得到后面上面式子

%PID Controler with Partial differential
clear all;
close all;

ts=20;
sys=tf([1],[60,1],inputdelay,80);
dsys=c2d(sys,ts,zoh);
[num,den]=tfdata(dsys,v);

u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;
ud_1=0;
y_1=0;y_2=0;y_3=0;
error_1=0;
ei=0;

for k=1:1:100
time(k)=k*ts;

yd(k)=1.0;

%Linear model
y(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;

n(k)=0.01*rands(1);
y(k)=y(k)+n(k);

error(k)=yd(k)-y(k);

%PID Controller with partly differential
ei=ei+error(k)*ts;
kc=0.30;
ki=0.0055;
TD=140;

kd=kc*TD/ts;

Tf=180;
Q=tf([1],[Tf,1]);   %Low Freq Signal Filter

M=2;
if M==1      %Using PID with Partial differential
	alfa=Tf/(ts+Tf);
	ud(k)=kd*(1-alfa)*(error(k)-error_1)+alfa*ud_1;
	u(k)=kc*error(k)+ud(k)+ki*ei;
   ud_1=ud(k);
elseif M==2  %Using Simple PID
	u(k)=kc*error(k)+kd*(error(k)-error_1)+ki*ei;
end

%Restricting the output of controller
if u(k)>=10
   u(k)=10;
end
if u(k)<=-10
   u(k)=-10;
end

u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);
y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k);
error_1=error(k);
end
figure(1);
plot(time,yd,r,time,y,k:,linewidth,2);
xlabel(time(s));ylabel(yd,y);
legend(Ideal position signal,Position tracking);
figure(2);
plot(time,u,r,linewidth,2);
xlabel(time(s));ylabel(u);
figure(3);
bode(Q,r);
dcgain(Q);