第八章 多元函数的微分及应用

重点考点

本章又是考点比较多章节，也是学生认为难学一章，实质上是对前三章的复习和提高，共14个考点，必考考点有5个，一般出题分数在18分左右，多时能达到26分. 考点1. 求二元函数的定义域。 考点2.求二元函数的复合函数或求复合函数的外层函数. 考点3. 求多元函数的的极限. 考点4. 求简单函数的偏导数或某点导数. 考点5. 解析式显函数求全微分或偏导数. 考点6. 抽象函数的求一阶偏导数或全微分 考点7. 求解析式函数或抽象函数求高阶导数 考点8. 隐函数的求偏导数或全微分. 考点9. 求空间曲线的切线和法平面方程. 考点10．求空间曲面的切平面或法线方程； 考点11.求函数的方向导数与梯度. 考点12.求二元函数的极值或极值点、驻点. 考点13. 二元函数极值的实际应用题----求二元函数的最值. 考点14.涉及多元函数的综合性题目

一、多元函数微分法及应用

1.多远函数的求导法

2.全微分公式

3.全微分的近似计算

4.一阶全微分形式不变性

5.隐函数求导公式

二、微分法在几何上的应用

三、方形导数和梯度

四、多元函数的极值及其求法

1.二元函数极值判定

2.求函数z=f(x,y)在Ψ(x,y)=0的条件下可能去极值点的步骤：

第九章 二重积分

重点考点

本章只有5考点，有4个每年一定出题考点，一个计算题，二个选择、一个填空，共11分. 考点1. 利用二重积分性质和几何意义等基本题目. 考点2. 直角坐标系下计算二重积分. 考点3. 直角坐标系下两种累次积分次序互换 考点4. 在极坐标系下计算二重积分 考点5.两种坐标系下二重积分互换

一、二重积分的性质

二、二重积分的计算

三、二重积分的应用

第十章 曲线积分

重点考点

本章只有2考点，第一考点还没有出过，每年都是出的第二考点，前几年都是直接利用换元进行计算，是选择或填空，相对比较简单，但近几年都是计算题，而且有时还利用格林公式或与路径无关条件，提高了难度。近2年每年出了2个题目7分. 考点1：计算对弧长的曲线积分 考点2：计算对坐标的曲线积分

一、第一类曲线积分

二、第二类曲线积分的性质

三、第二类曲线积分

四、第二类曲线积分的性质

五、格林公式

第十一章 无穷级数

重点考点

本章有6个考点，3个必考的考点，一般考11分，但14年考了16分.一般就是两个选择题，一个填空题，一个计算题。 考点1.有关级数收敛概念和性质的题目 考点2. 指出数项级数的收敛、发散、条件收敛、绝对收敛 考点3. 确定幂级数在某点处是否收敛或发散. 考点4. 求幂级数的收敛域或收敛区间. 考点5. 利用公式把简单函数展开成幂级数. 考点6. 求数项级数的和或幂级数的和函数.

一、数项级数审敛法

1.比较审敛法

2.比值审敛法

3.根值审敛法

4.莱布尼茨审敛法

5.绝对收敛于条件收敛

6.常见级数敛散性

二、幂级数

1.阿贝尔定理

2.收敛半径

3.幂级数

4.泰勒公式

5.常见的幂级数展开

第十二章 常微分方程

本章有11个考点，3个必考的考点，一般考11分，一般就是两个选择题，一个填空题，一个计算题。

一、一阶线性微分方程

二、二阶常系数微分方程

1.齐次方程通解

2.非齐次特解

3.y′′+py′+qy=f₁(x)+f₂(x)的解