转载：等比数列的求和公式，及其推导过程
一、等比数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列（geometric progression）。这个常数叫做等比数列的公比(common ratio)。
对于等比数列求和，有如下公式：
记数列{an}为等比数列，公比为q，其前n项和为Sn，则有：
- 公比q=1时，Sn=na1
- 公比q≠1时，Sn=a1(1-qn)/(1-q)=a1-anq。
二、等比数列求和公式推导
当等比数列的公比等于1和公比不等于1的前n项和公式不同，所以，求一个等比数列的前n项时常常需要分“公比为1”和“公比不为1”两种情况分类讨论。
- 当“公比为1”时，前n项和公式的推导过程如下：
- 当“公比不为1”时，前n项和公式的推导过程如下：
三、注意事项
因为等比数列求和公式中，公比等于1和公比不等于1的前n项和所适用的求和公式不同，所以求等比数列的前n项和时，往往需要对其公比是否等于1进行分类讨论。
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