单麦克纳姆轮受力分析

2.1 麦克纳姆轮结构示意图. (a)轮结构分析, (b)辊子受力分析. 图中坐标系红色表示x轴,绿色表示y轴,蓝色表示z轴,辊子坐标系用虚线表示,轮毂坐标系用实线表示;黄色箭头表示麦轮和辊子的受力分析;蓝色箭头表示速度方向。

1.接触点摩擦力分析

从图 2.1(a)中可知,麦轮外围的辊子是与地面接触的,当麦轮绕轮毂轴转动时,辊子会与地面产生摩擦力Ff,其作用力方向为轮毂坐标系y轴正方向(至关重要)。

具体分析,如图 2.1(b)所示,当轮毂前向(绕轮毂轴线逆时针)转动时,辊子被动与地面接触,而辊子与地面接触可理想化视为点接触,该接触点在“碰到”地面瞬间会受到与其运动方向相反的作用力(和普通轮胎分析相似),接触点的“运动方向”为正向后(图 2.1(b)蓝色箭头),所以摩擦力方向为正向前(图 2.1(b)轮毂坐标系y轴正向)[引用:摩擦力总是朝着阻碍运动的方向]。

2.

在图 2.1(b)中,将地面摩擦力Ff沿着垂直和平行于辊子轴线方向进行力分解,由于辊子是被动轮,因此会受到垂直于轮毂轴线的分力F⊥作用而被动转动,也说明分力F⊥是滚动摩擦力,对辊子的磨损较大;平行于轮毂轴线的分力F∥也会迫使辊子运动,只不过是主动运动(辊子被轴线两侧轮毂机械限位),所以分力F∥是静摩擦。

总结下来,地面作用于辊子的摩擦力分解为滚动摩擦力和静摩擦力,滚动摩擦力促使辊子转动,属于无效运动;静摩擦力促使辊子相对地面运动(类似于普通橡胶轮胎运动情况),而辊子被轮毂“卡住”,因而带动整个麦轮沿着辊子轴线运动(即轮毂逆时针旋转,运动方向为左上45°;轮毂顺时针旋转,运动方向为右下45°)。

进一步总结:电机输入轮毂的扭矩,一部分被辊子自转“浪费掉”,另一部分形成静摩擦驱动麦轮整体运动;单个麦轮实际的(受力)运动方向为辊子轴向方向,因此改变辊子轴线和轮毂轴线的夹角,就可以改变麦轮实际的(受力)运动方向。

精彩的理论论证过程见(含全文下载链接)

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