目标检测（损失函数）：目标定位损失—GIoU

1、提出问题

目标检测的主要任务之一是对目标定位。通常我们使用边界框来表示它。衡量目标检测定位性能的主要指标是交并比 I o U IoU IoU。但是我们在设计损失函数时通常使用 m s e mse mse 等损失函数来优化模型对目标的定位结果。但是，这类损失函数并不总是能够很好地反映定位精度。如下图 1 1 1 所示：

因此，考虑直接使用 I o U IoU IoU 衡量目标定位损失。 L I o U = 1 − I o U L_{IoU}=1-IoU LIoU=1−IoU

I o U IoU IoU 还有一个优点：尺度不变性

但是这样做也存在以下几点问题：

1. 如果两个框没有相交，则 I o U = 0 IoU=0 IoU=0 这时无法反映两个框的距离（相似程度）。并且损失函数此时不存在梯度，无法通过梯度下降进行训练。
2. 即使相同的 I o U IoU IoU 也不能代表检测框的定位效果相同。 如图所示： 图 2: 以上几种情况下均有 I o U = 0.33 IoU=0.33 IoU=0.33 但是显然从左到右定位效果越来越差。

2、解决方案

算法思路如下： 输入：任意两个凸几何 输出： G I o U GIoU GIoU 对于 A A A 和 B B B 首先计算最小闭包 C C C。 I o U = ∣ A ∩ B ∣ ∣ A ∪ B ∣ IoU=frac{|Acap B|}{|Acup B|} IoU=∣A∪B∣∣A∩B∣ G I o U = I o U − ∣ C ( A ∪ B ) ∣ ∣ C ∣ GIoU=IoU-frac{|Cackslash(Acup B)|}{|C|} GIoU=IoU−∣C∣∣C(A∪B)∣

G I o U GIoU GIoU 具有如下特点：

1. L G I o U = 1 − G I o U L_{GIoU}=1-GIoU LGIoU=1−GIoU 损失函数具有一般损失函数所有的性质，如，非负性。
2. 对尺度不敏感，即尺度不变性。
3. G I o U GIoU GIoU 是 I o U IoU IoU 的一个下界，当两个几何越相似，该下界越紧。即， lim ⁡ A → B G I o U ( A , B ) = I o U ( A , B ) lim _{A ightarrow B} GIoU(A, B)=IoU(A, B) limA→BGIoU(A,B)=IoU(A,B)。
4. ∀ A , B ⊆ S , 0 ≤ I o U ( A , B ) ≤ 1 forall A, B subseteq mathbb{S}, 0 leq IoU(A, B) leq 1 ∀A,B⊆S,0≤IoU(A,B)≤1，但是， ∀ A , B ⊆ S , − 1 ≤ G I o U ( A , B ) ≤ 1 forall A, B subseteq mathbb{S}, -1 leq GIoU(A, B) leq 1 ∀A,B⊆S,−1≤GIoU(A,B)≤1

损失函数计算步骤如下图 4 4 4：